七年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)
總結(jié)就是對一個時期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運用這些規(guī)律，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編幫大家整理的七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1
第一章 有理數(shù)
�。ㄒ唬┱摂�(shù)
1.正數(shù)：大于0的數(shù)。
2.負數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
�。ǘ┯欣頂�(shù)
1.有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)�？梢詫懗蓛蓚�整數(shù)之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π）
2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。
�。ㄈ⿺�(shù)軸
1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。）
2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
�。ㄋ模┯欣頂�(shù)的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3.加法交換律：a+b= b+ a 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4.加法結(jié)合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
5. ab = a +（b） 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
�。ㄎ澹┯欣頂�(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大�。�
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab= ba
4.乘法結(jié)合律：（ab）c = a （b c）
5.乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
（七）乘方
1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）
2.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。
�。ò耍┯欣頂�(shù)的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
�。ň牛┛茖W(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章 整式
�。ㄒ唬┱�
1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3.系數(shù)：一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
�。ǘ┱郊訙p
整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項：把多項式中的'同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變
第三章 一元一次方程
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
�。ㄒ唬┓匠蹋合仍O(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式叫方程。
�。ǘ┮辉淮畏匠蹋�
1.一元一次方程：方程里只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
2.解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。
�。ǘ┑仁降男再|(zhì)
1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
�。ㄈ┙夥匠痰牟襟E
解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
1.去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。
2.去括號
3.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。
4.合并同類項
5.系數(shù)化為1
第四章 圖形認識初步
一、圖形認識初步
1.幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。
2.平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。
3.立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。
4.展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
5.點，線，面，體
�、賵D形是由點，線，面構(gòu)成的。
②線與線相交得點，面與面相交得線。
�、埸c動成線，線動成面，面動成體。
二、直線、線段、射線
1.線段：線段有兩個端點。
2.射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
3.直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4.兩點確定一條直線：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
5.相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。
6.兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。
7.中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。
8.線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）
9.距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
三、角
1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
2.角的度量單位：度、分、秒。
3.角的度量與表示：
�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。
4.角的比較：
①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
�、谄浇呛椭芙牵阂粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
�、燮椒志�：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
�、芄ぞ撸毫拷瞧�、三角尺、經(jīng)緯儀。
5.余角和補角
�、儆嘟牵簝蓚�角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。
�、谘a角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。
③補角的性質(zhì)：等角的補角相等
�、苡嘟堑男再|(zhì)：等角的余角相等
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2
整式
1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù)。單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式。
2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；
3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的.和。
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
整式的加減
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：
（1）所含字母相同；
�。�2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可。同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
�。�1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。
�。�2）結(jié)合同類項。
�。�3）合并同類項
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第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負有理數(shù) 分數(shù)
2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。
有理數(shù)加法法則：
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
有理數(shù)除法法則：
兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意：0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。
(2)有理數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結(jié)合律
乘法交換律 乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)
第三章 整式及其加減
1、代數(shù)式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的.一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;
�、诖鷶�(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;
�、跀�(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;
③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應(yīng)寫作;
�、軘�(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
�、菰诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞�(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
�、賳雾検剑憾际菙�(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。
�、诙囗検剑簬讉�單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān);
�、蹘讉�常數(shù)項也是同類項。
4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號法則
�、俑鶕�(jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
�、诟鶕�(jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯懙南ＥD字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計圖的特點
條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 4
數(shù)軸
1.數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的'點π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
�、旁跀�(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
�、普龜�(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);
�、莾蓚�負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)
�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無的自然數(shù);
�、谱钚〉恼麛�(shù)是1，無的正整數(shù);
�、堑呢撜麛�(shù)是-1，無最小的負整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
�、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
�、芶<0表示a是負數(shù);反之，a是負數(shù)，則a<0
�、莂=0表示a是0;反之，a是0，則a=0
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 5
1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。(注：單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式)
2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時，“×”號不能省略;式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分數(shù)形式。式中出現(xiàn)帶分數(shù)時，一般寫成假分數(shù)形式。
3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要;如：電費、水費、出租車、商店優(yōu)惠-------。
4、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關(guān)系，也不是單項式
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負號和分母)
單項數(shù)的.次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和(注意指數(shù)1)
5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數(shù)項)多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 6
相反數(shù)
1.相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
�、�0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;
�、�0的相反數(shù)是0;
�、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的'幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
�、徘笠粋�數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
�、魄蠖鄠�數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)�；喌�-5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化
簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
�、乓话愕兀瑪�(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。
當a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))
當a<0時，-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 7
代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分數(shù)，以及雖有除法運算及分數(shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）
1、單項式：數(shù)或字母的積（如5n），單個的數(shù)或字母也是單項式。
�。�1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。（如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0）。
�。�2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（非零常數(shù)的次數(shù)為0）。
2、多項式
（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
�。�2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
�。�3）多項式的排列：
把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的`題時注意：
（1）由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符
看作是這一項的一部分，一起移動。
�。�2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
a、先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。
b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。
3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
4、列代數(shù)式的幾個注意事項
�。�1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；
�。�2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；
�。�3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；
�。�4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式；
�。�5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成3/a的形式；
�。�6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a—b和b—a 。
初中數(shù)學(xué)實數(shù)知識點
平方根：
�、偃绻粋�正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。
④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：
�、偃绻粋�數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。
②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。
�、矍笠粋�數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：
①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
初中提高數(shù)學(xué)成績訣竅
數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂
很多初中生認為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進步。
三個重要的數(shù)學(xué)思想
1、方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。
2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。
3、對應(yīng)的思想。
初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實地的去接受數(shù)學(xué)。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 8
第一章 勾股定理
定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。 定義：滿足a +b =c 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
第二章 實數(shù)
定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) （有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示）
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。 特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根） 一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。 求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。
在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行也相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。
在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的'角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。
任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
第四章 四邊形性質(zhì)探索
定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。
平行四邊形： 兩組對邊分別平行的四邊形。 對邊相等，對角相等，對角線互相平分。 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
菱形 ：一組鄰邊相等的平行四邊形 （平行四邊形的性質(zhì)）。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。
矩形： 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形 （平行四邊形的性質(zhì)）。對角線相等，四個角都是直角。 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。
正方形： 一組鄰邊相等的矩形。 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。 一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。
梯形： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形 。 等腰梯形 ：兩條腰相等的梯形。 同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。 兩腰相等的梯形是等腰梯形，
同一底上兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形 。
直角梯形 ：一條腰和底垂直的梯形。 一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180
多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 多邊形的外角和都等于360。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。
定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。
第五章 位置的確定
位置表示方法：方位角加距離；坐標；經(jīng)緯度
定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的書軸組成平面直角坐標系。
通常，兩條數(shù)軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統(tǒng)稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
圖形隨坐標變化：向上/下/左/右平移X個單位長度、橫向/縱向拉長X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關(guān)于x/y軸成軸對稱、關(guān)于原點O成中心對稱
第六章 一次函數(shù)
定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中是x自變量，y是因變量。
若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線。 在一次函數(shù)y=kx+b中，
當k0時，的值隨值的增大而增大； 當k0時，的值隨值的增大而減小。
第七章 二元一次方程組
定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 解二元一次方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?以一個未知數(shù)代另一個未知數(shù)的解法稱為代入消元法，簡稱代入法。 通過兩式加減消去其中一個未知數(shù)的解法稱做加減消元法，簡稱加減法。
第八章 數(shù)據(jù)的代表
定義：一般地，對于n個數(shù)X1，X2，Xn，我們把1／n（X1+X2++Xn）叫做這個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為X。
為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù)。
一般地，個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 9
1)分式混合運算法則：
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結(jié)果要求最簡
2)分式方程的增根問題
(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知
數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)
不適合原方程的根---增根;
(2)驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根
列分式方程基本步驟
�、賹�-仔細審題，找出等量關(guān)系。
�、谠O(shè)-合理設(shè)未知數(shù)。
�、哿�-根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。
④解-解出方程(組)。注意檢驗
�、荽�-答題。
3)解分式方程的基本步驟
�、湃シ帜�，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)
�、平庹椒匠�，得到整式方程的解。
�、菣z驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;
②代入最簡公分母后值為0。
4)分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。
即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
約分：分數(shù)可以約分，分式與分數(shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個分式的'分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。
5)分式的約分步驟:
(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去;
(2)分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。
6)分式的運算：
1.分式的加減法法則：
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;
(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。
2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。
4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。
約分的方法和步驟包括：
(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的公約數(shù)的積;
(2)當分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式，約去公因式。
7)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪的所有不同字母的積;
(2)如果各分母都是多項式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;
(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。
8)注意：
(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);
(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。
(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分
3.求最簡公分母的方法是：
(1)將各個分母分解因式;
(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。
運算符號
如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(shù)(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。
基本函數(shù)有哪些
正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)
正切：tangent(簡寫tan)
余切：cotangent(簡寫cot)
正割：secant(簡寫sec)
余割：cosecant(簡寫csc)
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 10
第十一章三角形
一、知識框架：
知識概念：
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的`穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質(zhì)：
�、湃切蔚膬�(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
�、啥噙呅螌蔷�的條數(shù)：
①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。
�、谶呅喂灿袟l對角線。
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚�圖形叫做全等形。
�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚�三角形叫做全等三角形。
�、菍�(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。
�、葘�(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。
�、蓪�(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。
2、基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
3、全等三角形的判定定理：
�、胚呥呥叄ǎ喝厡�(yīng)相等的兩個三角形全等。
�、七吔沁叄ǎ簝蛇吅退鼈兊膴A角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
�、冉墙沁叄ǎ簝山呛推渲幸粋�角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線：
�、女嫹ǎ�
�、菩再|(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5、證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）
�、聘鶕�(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證。
�、墙�(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本概念：
�、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
�、苾蓚�圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
�、蔷�段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質(zhì)：
�、艑ΨQ的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
�、趯ΨQ的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：
�、倬�段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
�、谂c一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 11
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的`交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 12
1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。
3、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式
4、分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的'分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p
混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5、任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當n為正整數(shù)時
6、正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪、（m，n是整數(shù)）
�。�1）同底數(shù)的冪的乘法：；
�。�2）冪的乘方：；
（3）積的乘方：；
（4）同底數(shù)的冪的除法：（a≠0）；
�。�5）商的乘方：（）；（b≠0）
7、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟：
�。�1）能化簡的先化簡
（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；
�。�3）解整式方程；
�。�4）驗根、
增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答、
應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：
�。�1）行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題、
�。�2）數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法、
�。�3）工程問題基本公式：工作量=工時×工效
�。�4）順水逆水問題v順水=v靜水+v水、 v逆水=v靜水—v水、
8、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法、
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個0）
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 13
1.無理數(shù)
�、艧o理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)
⑵兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)
2.平方根
�、潘阈g(shù)平方根、平方根
一個正數(shù)有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。
⑵開平方：求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方
被開方數(shù)
3.立方根
�、帕⒎礁�，如果一個數(shù)x的立方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫a的立方根
⑵正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0
�、情_立方、被開方數(shù)
4.公園有多寬
求根式、估算根式、根據(jù)面積求邊長
5.實數(shù)的運算
運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]分配律)
運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從"左"
到"右"(如5÷×5);C.(有括號時)由"小"到"中"到"大"。
6.實數(shù)的概念是每年中考的必考知識點，尤其是相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值都是高頻考點。我們不僅需要會求一個數(shù)的相反數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)，求一個數(shù)的絕對值;還要注意0是沒有倒數(shù)的，倒數(shù)等于它本身的有±1，相反數(shù)等于它本身的只有0。
7.科學(xué)記數(shù)法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關(guān)概念;另外注意單位換算。對于近似數(shù)和精確度需要注意的是帶計算單位的數(shù)的精確度，需要統(tǒng)一為以“個”為計算單位的數(shù)，再來確定。
8.科學(xué)記數(shù)法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關(guān)概念;另外注意單位換算。對于近似數(shù)和精確度需要注意的.是帶計算單位的數(shù)的精確度，需要統(tǒng)一為以“個”為計算單位的數(shù)，再來確定。
9.實數(shù)比較大小也是中考熱點，主要方法可用數(shù)軸比較法、估算法和作差法。至于倒數(shù)法和平方法不是很常見，所以只需簡單了解即可。
10.計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是我們解決問題的必要手段。提高實數(shù)的運算能力，先要審題，理解有關(guān)概念。要注意零指數(shù)、負整指數(shù)、乘法、特殊角三角函數(shù)值、二次根式化簡和絕對值等知識點。在計算時需要先確定符號，再確定結(jié)果，把好符號關(guān)。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 14
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
�、�、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）
�、�、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么
�、邸⒄_地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）。
第十二章軸對稱
1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。
8、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，—y）
點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（—x，y）
點（x，y）關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為（—x，—y）
9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60°，
12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
第十三章實數(shù)
※算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
※正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。
※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。
數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0
第十四章一次函數(shù)
1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個點即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值），二、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數(shù)只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。
2、根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。
3、若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、正比列函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線。
5、正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點坐標求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：
把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組
求出待定系數(shù)
把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式
7、會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點坐標值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：
�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；
�、谥笖�(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；
�、鄄灰獙⑼讛�(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；
�、莨竭�可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。
※2、底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（—a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。
※3、底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3、整式的乘法
※（1）單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
�、俜e的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；
�、壑辉谝粋�單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；
�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用；
�、輪雾検匠艘詥雾検剑Y(jié)果仍是一個單項式。
※（2）單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
�、賳雾検脚c多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；
�、谶\算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
�、墼诨旌线\算時，要注意運算順序。
※（3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
�、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；
②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結(jié)構(gòu)特征是：
�、俟阶筮吺莾蓚�二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；
�、诠接疫吺莾身椀钠椒讲睿聪嗤椀钠椒脚c相反項的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
¤即；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2、結(jié)構(gòu)特征：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6、同底數(shù)冪的除法
※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n）。
※2、在應(yīng)用時需要注意以下幾點：
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。
�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無意義。
�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的—p次冪（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)），而0—1，0—3都是無意義的；當a>0時，a—p的值一定是正的；當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，
�、苓\算要注意運算順序。
7、整式的除法
¤1、單項式除法單項式
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；
¤2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
8、分解因式
※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；
�。�2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 15
1、分式的有關(guān)概念
設(shè)A、B表示兩個整式。如果B中含有字母，式子 就叫做分式。注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義
分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。如果分子分母有公因式，要進行約分化簡
2、分式的基本性質(zhì)
（M為不等于零的整式）
3、分式的運算 （分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似）。
�。ó惙帜赶嗉樱韧ǚ郑�;
4、零指數(shù)
5、負整數(shù)指數(shù)
注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì)
可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數(shù)。
6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。解這個整式方程。驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根;若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去。
7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審清題意;
�。�2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）;
�。�3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程;
�。�4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意;
�。�5）寫出答案（要有單位）。
正比例、反比例、一次函數(shù)
第一象限（+，+），第二象限（—，+）第三象限（—、—）第四象限（+，—）;
x軸上的點的縱坐標等于0，反過來，縱坐標等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標等于0，反過來，橫坐標等于0的'點都在y軸上，
若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等于縱坐標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);
若兩個點關(guān)于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù);若兩個點關(guān)于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù);若兩個點關(guān)于原點對稱，橫坐標、縱坐標都是互為相反數(shù)。
1、 一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義
�。�1）如果y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)。
�。�2）當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx（k≠0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。
注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。
2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
�。�1）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。
�。�2）當k>0時 y隨x的增大而增大 直線y=kx經(jīng)過一、三象限 從左到右直線上升。
當k0時 y隨x的增大而增大 直線y=kx+b（k≠0）是上升的
當k0，b>0 直線經(jīng)過一、二、三象限
�。�2）k>0，b
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 16
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成x形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類：x①x②
2.數(shù)軸：
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數(shù)。
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(2)x絕對值可表示為：x或x;絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
5.有理數(shù)比大�。�
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；
(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0��；
(3)正數(shù)大于一切負數(shù)；
(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而�。�
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
(6)大數(shù)-小數(shù)x>x0，小數(shù)-大數(shù)x 6.互為倒數(shù)： 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若xa≠0，那么x的倒數(shù)是x;若ab=1?xa、b互為倒數(shù)；若ab=-1?xa、b互為負倒數(shù)。 7.x有理數(shù)加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運算律： (1)加法的交換律：a+b=b+ax;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 9.有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b) 10x有理數(shù)乘法法則： (1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； (2)任何數(shù)同零相乘都得零； (3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。 11x有理數(shù)乘法的運算律： (1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx 12.有理數(shù)除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，x 13.有理數(shù)乘方的法則： (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； (2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx，x當n為正偶數(shù)時：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx 14.乘方的'定義： (1)求相同因式積的運算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15.科學(xué)記數(shù)法： 把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位： 一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字： 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運算法則： 先乘方，后乘除，最后加減。 第一章豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。 �。�2）點動成線，線動成面，面動成體。 3、常見的幾何體及其特點 長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。 棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。 圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。 圓錐：有一個底面和一個側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖：11種 6、截一個正方體： �。�1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形 �、凇㈤L方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處 �。�2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況 �。�3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面圓 �。�5）需要記住的要點： 幾何體截面形狀正方體圓柱圓錐球 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓、長方形、（正方形）、圓、三角形、圓主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章有理數(shù)及其運算 1、有理數(shù)的概念及分類 正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)零負整數(shù)①② 正分數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 注意：因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 都看作分數(shù).2、數(shù)軸： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 3、相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 注意： ①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等 �、谙喾磾�(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。 4、絕對值： �。�1）在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。0和正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。 零的'絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。也可表示為：； 絕對值的問題經(jīng)常分類討論； �。�2）絕對值的有關(guān)性質(zhì) �、賹θ我庥欣頂�(shù)a，都有|a|≥0； �、谌魘a|=0，則a=0； �、廴魘a|=|b|，則a=b或a=－b； �、苋魘a|=b（b>0），則a=±b； �、萑魘a|＋|b|=0，則a=0且b=0； �、迣θ我庥欣頂�(shù)a，都有|a|=|－a|.5、有理數(shù)大小的比較法則： 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù)-小數(shù)0，即右邊的數(shù)-左邊的數(shù)0）； 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 6、倒數(shù)： 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。 倒數(shù)還可以說成是：1除以一個數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)，如a≠0，a的 1倒數(shù)為 a7、有理數(shù)加法法則： �、偻杻蓴�(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。 �、诋愄杻蓴�(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 �、垡粋�數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 一些巧算方法：a、互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；b、符號相同的數(shù)，可以先相加；c、分母相同的數(shù)，可以先相加；d、幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。8、有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟： �、賹懗墒÷约犹柕拇鷶�(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號； ②可以利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。 9、有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 ②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 135與如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與2、53等） 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。 有理數(shù)乘法運算步驟： ①先確定積的符號； �、谇蟪龈饕驍�(shù)的絕對值的積。10、有理數(shù)除法法則： ①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 ②除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。 11、乘方的概念 �。�1）求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，即 nn個aaaaanan冪指數(shù)底數(shù) 在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a叫做冪 （2）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0； 0.120.01121 �。�3）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.210100注意： �、僖粋�數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51； ②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 �。�4）乘方的運算性質(zhì)： �、僬龜�(shù)的任何次冪都是正數(shù)； ②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； �、廴魏螖�(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)； �、埽ǔ�0以外任何數(shù)的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0； 第一章有理數(shù)及其運算 1.整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù)，分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù)，負 整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。 2.正數(shù)都比0大，負數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3.正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。 5.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。 正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。當a是正數(shù)時，aa；當a是負數(shù)時，aa；當a=0時，a0 6.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 7.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。 8.有理數(shù)加法法則：同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的`數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩數(shù)相加得0. 一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律：abba 加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍 得0。 11.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律：abba 乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc 13.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。 14.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。 在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。 15.乘方的正負：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減； 同級運算，從左到右進行； nn如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 17.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)， 這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 18.有效數(shù)字：從第一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個 數(shù)的有效數(shù)字。 第二章整式 1.單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。 2.系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 5.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 6.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。 7.同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 8.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。 9.去括號時符號變化規(guī)律：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。 10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 第三章一元一次方程 1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 2.只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 3.運用方程解決問題： �。�1）設(shè)未知數(shù)。 �。�2）找出相等的數(shù)量關(guān)系， �。�3）根據(jù)相等關(guān)系列方程，解決問題。 4.等式的性質(zhì)： 1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果ab，那么acbc 2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果ab，那么acbc 如果ab(c0)，那么acbc5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 3、解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系 數(shù)化為1等，最后得出xa的形式。 第四章圖形的初步認識 1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線） 2.兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離） 3.角度數(shù)的換算：1°=60分，1′=60秒 4.角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角 平分線。 5.等角的補角相等，等角的余角相等。 1. 一元一次不等式和不等式組：包括不等式的性質(zhì)、一元一次不等式和一元一次不等式組的解法等。 2. 二元一次方程組：包括二元一次方程組的解法、代入消元法和加減消元法等。 3. 平面直角坐標系：包括坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的'一一對應(yīng)關(guān)系、根據(jù)坐標描點等。 4. 三角形：包括三角形的性質(zhì)、分類、三邊關(guān)系、角度關(guān)系等。 5. 軸對稱：包括軸對稱圖形的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用等。 6. 多項式：包括多項式的概念、多項式的次數(shù)和項數(shù)、整式乘法和因式分解等。 7. 對頂角和平行線：包括對頂角的概念和性質(zhì)、平行線的概念和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等。 8. 垂直：包括垂直的定義和性質(zhì)、點到直線的距離等。 9. 同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角：包括這三種角的概念和性質(zhì)等。 以上是七年級下冊數(shù)學(xué)的一些主要知識點，希望能對你有所幫助。 【七年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)07-21 七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)03-14 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