二、解答題(每題 10 分，共 40 分)：
1.請(qǐng)編排一個(gè)幻和為 30 的三階幻方。
2.計(jì)算下面二進(jìn)制的乘法，并驗(yàn)算：
(1101)2×(101)2
98
3.王琳、李彤、趙冉三名同學(xué)中，有一名同學(xué)在同學(xué)們都不在的時(shí)候，為班里做
了一件好事。事后老師問(wèn)他們?nèi)耸钦l(shuí)干的？
王琳說(shuō)：“是趙冉干的”。趙冉說(shuō)：“不是我干的�！崩钔f(shuō)：“不是我干的�！�
知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f(shuō)了假話，有一人說(shuō)了真話。你能判斷出是誰(shuí)干的嗎？
4.一個(gè)花店有 1000 支花，分放在 10 個(gè)桶內(nèi)，只要告訴賣花人 1000 以內(nèi)的任何支
數(shù)，她都可以拿出若干個(gè)桶，湊出所需要的花，而不必去數(shù)花。問(wèn)：10 個(gè)桶內(nèi)分別放
多少花？
第二學(xué)期
一、加減法中的巧算
同學(xué)們，你們一定希望自己在計(jì)算時(shí)算得又正確又迅速，方法上既合理又靈活，
那么怎樣才能做到這些呢？
首先，要熟練地掌握計(jì)算法則和運(yùn)算順序；其次，要了解題目的特點(diǎn)，選用合理、
靈活的計(jì)算方法。下面我們將重點(diǎn)學(xué)習(xí)巧算的方法。
(一)加法中的巧算。
1.加法交換律 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。一般的，有 a＋b＝b＋
a。
99
2.加法結(jié)合律 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)
相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。
一般的，有 a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
這里應(yīng)注意：如果推廣到多個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，它們的和不變；或
者先把其中的幾個(gè)數(shù)結(jié)合成一組相加，再把所得的和同其余的數(shù)相加，它們的和不變。
把加法的交換律和結(jié)合律聯(lián)系起來(lái)使用，先把加在一起是整十、整百、整千、……的
加數(shù)加起來(lái)，然后再與其他加數(shù)相加，可進(jìn)行巧算。
例 1 巧算下列各題：
(1)32+81＋23＋19+68；
(2)(24+37+15)+(16＋45+13)。
解 (1) 32＋81＋23＋19＋68
＝(32＋68)+(81+19)＋23
＝100＋100+23
＝223；
(2) (24+37＋15)+(16+45＋13)
＝(24+16)+(37+13)+(15＋45)
＝40＋50+60
100
＝150。
同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用以上定律進(jìn)行巧算時(shí)，有些題目乍看起來(lái)不具備巧算的條件，那怎
么辦呢？我們說(shuō)辦法還是有的！這就是利用轉(zhuǎn)化的思考方法，把其中的一個(gè)加數(shù)拆成
兩部分，用一部分與另一個(gè)加數(shù)相加，再用和與另一部分相加。如：計(jì)算 673+288。
673＋288＝661＋12＋288
＝661+(12＋288)
＝661+300
＝961
德國(guó)有一位世界著名的數(shù)學(xué)家叫高斯(公元 1777 年-1855 年)。他上小學(xué)的時(shí)候，
老師出了一個(gè)題目，1+2+…+99+100＝？小高斯看了看，又想了想，很快說(shuō)出結(jié)果是
5050。同學(xué)們，你們知道他是怎么算出來(lái)的嗎？原來(lái)小高斯在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，根
據(jù)題目的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了這樣的關(guān)系：1+100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，…，50
＋51＝101。一共有多少個(gè) 101 呢？100 個(gè)數(shù)，每?jī)蓚�(gè)數(shù)是一對(duì)，共有 50 個(gè) 101。所以
1＋2＋3＋…＋98+99+100
＝101×50
即 (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050
101
像高斯的老師所出的題目那樣，按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)
稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)；第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)；……，最后一個(gè)數(shù)叫末
項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都相等，就稱這個(gè)數(shù)列為等
差數(shù)列。后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)數(shù)列的公差。如：
1，2，3，4，…是等差數(shù)列，公差為 1；
2，4，6，8，…是等差數(shù)列，公差為 2；
5，10，15，20，…是等差數(shù)列，公差為 5。
由高斯的巧算可知：
1+2+3＋…+98+99+100
＝(1+100)×(100÷2)
即(1+100)×(100÷2)，可得出這樣的公式：
總和＝(首項(xiàng)+末項(xiàng))×u39033X數(shù)÷2
這樣，由于高斯發(fā)現(xiàn)了巧算的方法，所以他最先得出了正確的答案。因此，同學(xué)
們要想算得正確、迅速，方法合理、靈活，不僅要掌握數(shù)與運(yùn)算的定律、性質(zhì)，而且
要善于觀察，認(rèn)真審題，注意發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)。
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例 2 計(jì)算下列各題：
(1)2＋4＋6＋…＋96＋98＋100；
(2)2＋5+8+…＋23+26＋29。
解 (1)這是一個(gè)公差為 2 的等差數(shù)列，首項(xiàng)是 2，末項(xiàng)是 100，項(xiàng)數(shù)為 50。所以
2+4+6＋…+96＋98+100
＝(2+100)×50÷2
＝102×50÷2
＝5100÷2＝2550；
(2)這是一個(gè)公差為 3，首項(xiàng)為 2，末項(xiàng)為 29，項(xiàng)數(shù)是 10 的等差數(shù)列。所以
2＋5＋8＋…+23+26＋29
＝(2+29)×10÷2
＝31×10÷2
＝310÷2＝155。
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