在英國(guó)教數(shù)學(xué)論文
德比學(xué)院開設(shè)七至十二年級(jí)課程，學(xué)生1200人，教師55人，數(shù)學(xué)教師僅7人。每天有6節(jié)課，每節(jié)課50分鐘。學(xué)生每天8:38必須進(jìn)校，進(jìn)校后開始晨讀或者集體活動(dòng),9點(diǎn)整開始第一節(jié)課。我們也驚訝地發(fā)現(xiàn),這里不僅課時(shí)比我們長(zhǎng)，而且兩節(jié)課之間都沒有課間休息。在上午的兩節(jié)課之后有20分鐘的點(diǎn)心時(shí)間?學(xué)生可自行購(gòu)買點(diǎn)心，邊吃邊休息，之后又是緊張的走班上課時(shí)間。第一天上班的我們對(duì)這樣緊湊的上課節(jié)奏感到有些許不適應(yīng)。
學(xué)生的放學(xué)時(shí)間是下午3點(diǎn),但真正在這個(gè)點(diǎn)就離開學(xué)校的學(xué)生并不多，許多學(xué)生還要參加之后一個(gè)小時(shí)的補(bǔ)習(xí)班，特別是即將畢業(yè)的十二年級(jí)學(xué)生，留在學(xué)校的時(shí)間可能還會(huì)更長(zhǎng)-些。教師也要在放學(xué)后準(zhǔn)備大量的課堂任務(wù)單,許多教師離開學(xué)校時(shí)都要接近晚上7點(diǎn)了，不可謂不辛苦。
一、英國(guó)數(shù)學(xué)教師的工作量
我所在的上理工附小也有1200名左右的學(xué)生,但數(shù)學(xué)教師有16人，足足是德比學(xué)院的2倍。而且我們的老師會(huì)根據(jù)年級(jí)組劃分對(duì)應(yīng)的備課組，采取集體備課、說課等教學(xué)活動(dòng)，來提高教師整體的教學(xué)能力，但英國(guó)的教師們大多自己干自己的，很少有坐在一起集體備課或者討論說課的。他們有統(tǒng)一的教材，但是課上教什么內(nèi)容完全自己定，怎么教也是自己說了算,加上他們有高度的自我隱私保護(hù)意識(shí)，所以也不存在老師之間的互相聽課與學(xué)習(xí)。英國(guó)教師幾乎都要跨年級(jí)上課，甚至一跨就跨了5個(gè)不同的年級(jí)。學(xué)校一天總共排6節(jié)課，數(shù)學(xué)教師一天差不多都要上到5節(jié)課，有時(shí)甚至6節(jié)課全部排滿。這樣的工作量讓我們咋舌,原來在英國(guó)當(dāng)老師遠(yuǎn)沒我們想象中輕松。
由于學(xué)生沒有統(tǒng)一的教材及練習(xí)冊(cè)，所以課上學(xué)生需要自己記錄該節(jié)課所有的知識(shí)點(diǎn)概要及相關(guān)練習(xí)題。每個(gè)學(xué)生都有一本數(shù)學(xué)本，上課時(shí)發(fā)給學(xué)生，課前學(xué)生會(huì)根據(jù)教師的板書，記錄下這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。每次課前，教師會(huì)事先在每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)本上粘貼下節(jié)課所要用到的學(xué)習(xí)單，所以每個(gè)學(xué)生的練習(xí)本都是厚厚的一本，粘滿了各種學(xué)習(xí)單。試想一下，一個(gè)老師要上5個(gè)不同年級(jí)的課，一天至少5節(jié)，每天下班后光是粘貼學(xué)習(xí)單就要花費(fèi)不少時(shí)間，所以不難理解為什么他們每天要那么晚才能離開學(xué)校。
二、中英數(shù)學(xué)教學(xué)間的差異
在進(jìn)行中英數(shù)學(xué)交流的這段時(shí)間里，英方教師聽完我們的課，最大的感受是：中方的教師在課前都會(huì)設(shè)計(jì)適切的復(fù)習(xí)回顧或者與之相關(guān)的情境引入環(huán)節(jié),作為學(xué)生整節(jié)課學(xué)習(xí)的鋪墊和腳手架。例如我在英國(guó)期間執(zhí)教的“加法交換律”，就是以猴王分桃的故事引入的：猴王給小猴子們分桃，每天上午3個(gè)桃，下午4個(gè)桃，小猴子們不樂意了，嫌猴王給的桃少。猴王斟酌了一下，提出上午4個(gè)桃，下午3個(gè)桃的分配方案，小猴子們一聽，高興r。就是這樣一個(gè)既簡(jiǎn)單又生動(dòng)有趣的故事引起了學(xué)生的興趣,他們?cè)谟懻撔『镒佑薮赖耐瑫r(shí)，也對(duì)之后“加法交換律”的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。好的開始是成功的半，之后，孩子們的學(xué)習(xí)相當(dāng)踴躍。即使第一節(jié)課還有語言溝通上的不通，但學(xué)生明顯浸潤(rùn)到了這節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。另外，在執(zhí)教“兩位數(shù)乘兩、三位數(shù)”時(shí)，課前，我進(jìn)行了運(yùn)算定律的復(fù)習(xí)以及典型例題的練習(xí)，目的是幫助學(xué)生通過舊知復(fù)習(xí)遷移到新知的學(xué)習(xí)上，整個(gè)課前復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的習(xí)題設(shè)計(jì)也完全是為之后主課的學(xué)習(xí)服務(wù)的，英方數(shù)學(xué)教師覺得這樣的“開篇”非常有效。
而我們看到,英方教師的數(shù)學(xué)課堂普遍不是通過問題情境或者數(shù)學(xué)情境引入數(shù)學(xué)概念的，即使有老師設(shè)計(jì)了課前練習(xí)環(huán)節(jié)，我們也發(fā)現(xiàn)課前的練習(xí)與主課之間竟然毫無關(guān)系，老師不注重概念的來龍去脈，只是盲目地復(fù)習(xí)、上課、練習(xí)。同時(shí)主課幵始時(shí)，我們看到學(xué)生打開他們的數(shù)學(xué)本,在本子上抄寫這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，這個(gè)環(huán)節(jié)花掉6?8分鐘的時(shí)間。抄完之后,老師簡(jiǎn)單地閱讀一遍，給出一個(gè)例題進(jìn)行解答，之后就是大量的習(xí)題，學(xué)生根據(jù)自己能力的不同，選擇適合自己的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。習(xí)題主要分成4個(gè)層級(jí),每個(gè)層級(jí)約有20道小題。之后的時(shí)間都是用來做題，老師會(huì)集中解答班級(jí)里成績(jī)較為優(yōu)異學(xué)生的問題，而班級(jí)里真正需要幫助的學(xué)困生反而成了老師的盲點(diǎn)區(qū)域。臨近下課前，老師會(huì)將所有題0的答案公布在PPT上，學(xué)生自行進(jìn)行核對(duì)，這節(jié)課就結(jié)束/。我們不禁在想，在這樣的教學(xué)模式下，有幾個(gè)學(xué)生能真正聽懂？學(xué)困生會(huì)不會(huì)越來越吃力？老師如何幫助學(xué)困生提升學(xué)業(yè)成績(jī)？
從觀到抽象的過程在“運(yùn)算定律”的執(zhí)教過程中，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)字之間的特點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)撥后學(xué)生還是容易找到的，但找到規(guī)律后將其進(jìn)行概括是英國(guó)學(xué)生的一個(gè)弱項(xiàng)。例如，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，在加法算式中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變,但將其高度抽象成字母表達(dá)式時(shí)，不少孩子就有些傻眼了。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生也較難以接受用字母來表示這一性質(zhì)。在比較分?jǐn)?shù)大小時(shí),學(xué)生無法抽象出同分母及同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方法，而是每道題都要通過畫“披薩餅”來分一分�？梢�,英國(guó)孩子更樂于接受直觀的數(shù)字符號(hào)，面對(duì)數(shù)字符號(hào)他們更樂于接受豐富多彩的圖像信息，因此英國(guó)的學(xué)生在做題時(shí)不講宄什么運(yùn)算定律，只要知道怎么做就好；也不記憶法則，解決問題都從理解基本的概念出發(fā)。
在參觀利物浦當(dāng)?shù)氐男W(xué)時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)了類似的問題。有一節(jié)課，教師在講授什么是：分之一，老師給每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備/“曲奇餅”的紙片，要求學(xué)生在紙片上通過折疊找到二分之一。在班級(jí)的墻面上,我們還看到了許多“披薩餅”彩圖，上面是各式各樣分割所得到的分?jǐn)?shù)表達(dá)形式，然而抽象出來的簡(jiǎn)單兒何圖形卻很少。我想這也是為什么到了中學(xué)之后,學(xué)生一聽到“分?jǐn)?shù)”就聯(lián)想到“吃披薩”的原因吧。
在上海的數(shù)學(xué)課堂上，我們的學(xué)習(xí)活動(dòng)也有不少是讓學(xué)生通過直觀感受來學(xué)習(xí)的。在低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)物體形狀時(shí)，老師會(huì)準(zhǔn)備各種生活中能看到的物體,如正方體的魔方、長(zhǎng)方體的禮品盒、圓柱體的積木以及球體的足球等。學(xué)生通過直觀的看、摸、說，來認(rèn)識(shí)這些不同的物體形狀。之后，教師會(huì)將這些物品抽象化成一般的模型，學(xué)生在直觀感受后開始抽象出每個(gè)物體形狀的基本特點(diǎn),這就是從直觀到抽象、從感性到理性的飛躍。而對(duì)比之下，英國(guó)的孩子們似乎一直停留在感性的直觀認(rèn)識(shí)上,缺少了到理性的飛躍與遷移，而數(shù)學(xué)恰恰就是需要學(xué)習(xí)者具有一定的思維能力及抽象能力的。
解題方法的多樣性。英國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于同一道題會(huì)提供多種解題方法,例如多位數(shù)乘法就有表格法（Gridmethod)>分解法（Partitionmethod)、豎式法(Columnmethod)，甚至還有古時(shí)候中國(guó)數(shù)學(xué)家在《九章算術(shù)》中提到的半格法(Halfsquare)。這些多樣的方法老師不僅會(huì)全部傳授給學(xué)生，而且在今后的學(xué)習(xí)中，教師不會(huì)強(qiáng)求學(xué)生必須用哪種方法計(jì)算。學(xué)生可以根據(jù)自己的意愿,選擇自己喜歡的方法來計(jì)算，不管它是簡(jiǎn)單的還是麻煩的。在他們的考卷上,許多考題并不會(huì)特別要求必須用哪種方法進(jìn)行解答，只要算出結(jié)果，你的路徑如何無所謂。
對(duì)比中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué),課上老師也會(huì)為學(xué)生提供多樣的解題方式。例如同樣是多位數(shù)乘法，有的學(xué)生可以對(duì)其中一個(gè)因數(shù)進(jìn)行分拆，降解成兩個(gè)低位數(shù)后再相乘，當(dāng)然，更多的學(xué)生會(huì)選擇利用豎式進(jìn)行計(jì)算。而我們也不難發(fā)現(xiàn),盡管一幵始計(jì)算方法多種多樣,但似乎都是為豎式做準(zhǔn)備的，之后幾乎所有計(jì)算都是以豎式來完成的。在考卷上，我們也會(huì)看到有一類考題叫“豎式計(jì)算”。對(duì)于能力比較弱的學(xué)生來說，如果他的計(jì)算+過關(guān)，那豎式計(jì)算就容易出錯(cuò)，但也只能硬著頭皮上，而如果采用表格法,其實(shí)就大大降低了計(jì)算的難度，因?yàn)樗菍⑺说膬蓚�(gè)因數(shù)分拆成整十、整百數(shù)等進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)運(yùn)算肯定是更容易做對(duì)的�；蛟S未來我會(huì)將這個(gè)方法教給我的學(xué)生，尤其是學(xué)困生。
不過我們也發(fā)現(xiàn),他們方法雖多，卻不善于總結(jié)與對(duì)比。如果教師能幫助學(xué)生理清思路，多觀察相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，可能他們能掌握得更清楚，否則就如同手里雖然握有眾多武器，卻分不清各自的.功能，這樣自然無法得心應(yīng)手地使用。
學(xué)習(xí)廣度與深度的較最。我們的課堂上,每節(jié)課教師基本關(guān)注在一個(gè)教學(xué)內(nèi)容上，基于這個(gè)教學(xué)內(nèi)容會(huì)有不同的教學(xué)目標(biāo),但總體是為了達(dá)成同一個(gè)學(xué)習(xí)目的。例如，在學(xué)習(xí)圖形的周長(zhǎng)時(shí)，教師會(huì)從身邊場(chǎng)景引入周長(zhǎng)的概念，然后找找實(shí)物的周長(zhǎng)在哪里并觀察其特點(diǎn)，最后抽象到幾何圖形的周長(zhǎng)等。也就是說整節(jié)課圍繞一個(gè)教學(xué)主題，設(shè)計(jì)不同教學(xué)環(huán)節(jié)，由易到難、由簡(jiǎn)入深，每節(jié)課都能達(dá)到一定的知識(shí)深度，學(xué)生的思維也在每天的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中從量變到質(zhì)變。
而英國(guó)的課堂則恰恰與我們相反，他們一節(jié)課上要牽扯到的知識(shí)點(diǎn)極其繁多，雖然有一個(gè)主要的教學(xué)主題，但教學(xué)目標(biāo)令人感覺模糊不清。由于英國(guó)的學(xué)生基本運(yùn)算薄弱，抽象能力又不高，所以很容易造成知識(shí)間的脫節(jié)，導(dǎo)致不會(huì)的東西越積越多。而且，雖然涉及到的知識(shí)點(diǎn)很多，但學(xué)習(xí)并不深入，知識(shí)的教授僅僅停留在淺表，繞著知識(shí)點(diǎn)不停打轉(zhuǎn)，打轉(zhuǎn)的同時(shí)還東拉西扯。從英國(guó)數(shù)學(xué)教材匕我們也不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題。整個(gè)一學(xué)年，老師需要教的知識(shí)內(nèi)容有很多很多,但是章節(jié)與章節(jié)之間關(guān)聯(lián)不大、缺乏層次性。
我們開展教學(xué)的一大特色,英國(guó)教師最喜歡的就是我們的變式練習(xí)設(shè)計(jì)。用他們的話說每一部分練習(xí)都有-些改變，每?部分都略微又難了一些，形式實(shí)在是相豐富�！痹诼犝n過程中，我們發(fā)現(xiàn)，英國(guó)數(shù)學(xué)課堂上的練習(xí)設(shè)計(jì)形式相對(duì)單一,連內(nèi)容也是重復(fù)的。例如在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)，整張學(xué)習(xí)單上有60道題左右,但是每道題都是多項(xiàng)式乘法練習(xí)，只是數(shù)字改/改，難度略有不同。這意味著-個(gè)學(xué)生如果從第題幵始就不會(huì)做，那么接下來的60道題他都是不會(huì)做的。
我們的“變式”給英國(guó)教師帶去了新思路，課堂上我fl]不注重學(xué)生能做多少題，而是檢査學(xué)生是否學(xué)會(huì)知識(shí)本身及解題策略。對(duì)同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容，我們的練習(xí)題可以出成填空題、判斷題、選擇題、形題、計(jì)算題、應(yīng)用題和拓展題等多種形式，從多方面考驗(yàn)學(xué)生習(xí)得知識(shí)的程度，而且量不在多而在于“精”。
三、英國(guó)學(xué)校注重行為規(guī)范
在我以前的印象中，西方國(guó)家的課堂比東方國(guó)家更自由，課堂上學(xué)生可以做任何想做的事情。但我所看到的卻不是這樣。
德比學(xué)院這所公立高中具有非常嚴(yán)苛的行為規(guī)范準(zhǔn)則。每天清晨，校長(zhǎng)及行政老師都會(huì)準(zhǔn)時(shí)等待在學(xué)校門口，迎接每個(gè)學(xué)生的到來。而進(jìn)校的學(xué)生每個(gè)人手中都會(huì)拿著一天學(xué)習(xí)需要用到的必需品，例如字典、筆袋、作業(yè)本和計(jì)算機(jī)。晨檢的老師及學(xué)生會(huì)的學(xué)生們會(huì)挨個(gè)檢查這些物品是否齊全。如果沒有帶齊這些物品，學(xué)生有兩個(gè)選擇：一，回去拿；二，在學(xué)校的小賣部直接購(gòu)買。
學(xué)校規(guī)定每天的進(jìn)校時(shí)間最晚是8:38，晚到的學(xué)生無法再?gòu)恼T進(jìn)入，只能從側(cè)門走，而且還得面對(duì)-大堆“麻煩”：老師的詢問、家校電話證實(shí)、記名在冊(cè)以及任課老師的盤問。學(xué)校在大門口安裝了--個(gè)碩大的電子鐘，以便從各個(gè)方向前來上學(xué)的學(xué)生都能清晰地看到時(shí)間，如果快來不及了，你就得跑起來了。
在學(xué)生上課時(shí)，學(xué)校所有廁所的門都是被鎖1：的，這是為了防止某些學(xué)生以上廁所為名躲在一邊偷懶。據(jù)說在這項(xiàng)舉措實(shí)施之前，的確經(jīng)常有學(xué)生會(huì)呆在廁所里故意拖延時(shí)間，或者躲避課堂上的種種練習(xí)。在學(xué)生上課時(shí)，走廊上不時(shí)有行政老師及學(xué)科教導(dǎo)巡視各個(gè)班級(jí)的上課情況。有時(shí)，他們也會(huì)突然開門走進(jìn)來，詢問學(xué)生今天這節(jié)課的主題以及目前的進(jìn)度,肴來學(xué)生想偷懶還真是不容易。而我們也驚訝地發(fā)現(xiàn)，整所學(xué)校學(xué)生的行為規(guī)范出奇地好，課上學(xué)生禮貌謙遜、認(rèn)真聽講、勤做筆記，幾乎找不到在干學(xué)習(xí)以外事情的孩子。而且除了筆袋的式樣不同以外，學(xué)生所用到的筆和練習(xí)本等學(xué)習(xí)用品都是一樣的。在行為規(guī)范教育方面，我們真該向他們看齊，因?yàn)橹刃蚴且磺谢顒?dòng)有效開展的重要保證。
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