函數(shù)知識點總結(jié)(大全15篇)
總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編為大家收集的函數(shù)知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
函數(shù)知識點總結(jié)1
奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義
奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。
偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。
性質(zhì)
奇函數(shù)性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于原點對稱
2、滿足f（—x）= — f（x）
3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致
4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關(guān)于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）
偶函數(shù)性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于y軸對稱
2、滿足f（—x）= f（x）
3、關(guān)于原點對稱的`區(qū)間上單調(diào)性相反
4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0
5、定義域關(guān)于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）
常用運算方法
奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)
偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)
偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)
奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)
證明方法
設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；
若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。
函數(shù)知識點總結(jié)2
二次函數(shù)概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”�！拔粗獢�(shù)”只是一個數(shù)(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的'字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。
二次函數(shù)公式大全
二次函數(shù)
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，
可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c，
當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時，函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
函數(shù)知識點總結(jié)3
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。
當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減�。划攛≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的.增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函數(shù)知識點總結(jié)4
反比例函數(shù)的表達式
X是自變量，Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)(即：y等于x的負一次方，此處X必須為一次方)
y=kx(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)若y=k/nx此時比例系數(shù)為：k/n
函數(shù)式中自變量取值的范圍
�、賙≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的'任意實數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)�！ 〗馕鍪統(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實數(shù)
y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^(-1) y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)
反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(K≠0)。
反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應(yīng)用
過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，圖像上一點P(x，y)，作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|
研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時，若能靈活運用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
函數(shù)知識點總結(jié)5
1.函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個知識點，然后運用函數(shù)的各種性質(zhì)來解決具體的問題。
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),xA
2.函數(shù)的`定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實際問題確定的，這時應(yīng)根據(jù)自變量的實際意義來確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。
3.求解析式
求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：
（1）根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）有時體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
函數(shù)知識點總結(jié)6
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
初中怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
學(xué)好初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運算能力
初中數(shù)學(xué)涉及到大量的運算內(nèi)容，比如有理數(shù)的運算、因式分解、根式的運算和解方程，這些都是初中數(shù)學(xué)涉及到的知識內(nèi)容，如果初中生數(shù)學(xué)運算能力不過關(guān)，那么成績怎么能提高呢?所以運算是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基本功，這個基本功一定要扎實，不然以后的初中數(shù)學(xué)就可以不用學(xué)習(xí)了。
初中生在解答運算題的時候，不要急躁，靜下心來。初中數(shù)學(xué)運算的過程是很重要的，這也是初中生對于數(shù)學(xué)邏輯和思維的培養(yǎng)過程，結(jié)果要準確;同時初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點的，盡量一次做對。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)做題的數(shù)量不能少
不可否認，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要做一定量的數(shù)學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒有什么意義。初中生做數(shù)學(xué)題主要是以基礎(chǔ)題的練習(xí)為主，將初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題弄懂的同時，反復(fù)的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。
在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數(shù)學(xué)的抽象思維能力，最好的結(jié)果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說的熟能生巧。同時也是初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識牢固的體現(xiàn)。相反的，有的初中生在做練習(xí)題的時候，比較盲目和急躁，這樣的結(jié)果就是粗心大意，馬虎出錯。
課上重視聽講課下及時復(fù)習(xí)
初中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一部分在于平時做題的過程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，在課上的時候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的`知識，尤其是基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。在課后初中生還要對學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識點及時復(fù)習(xí)。對于每個階段初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要進行知識點歸納和整理。
初中數(shù)學(xué)多項式知識點
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
函數(shù)知識點總結(jié)7
一次函數(shù)知識點總結(jié)基本概念
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)
1-12
例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）
x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個
3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的.取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實際有意義。
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置
例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b
若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖
象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.
b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b
某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
函數(shù)知識點總結(jié)8
總體上必須清楚的:
1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數(shù)。
3)計算機的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個字節(jié)=八個位.
概念�？嫉降模�
1、編譯預(yù)處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現(xiàn)分號。 -
3、每個C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個。
4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語句。
7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數(shù)第二。
第一章C語言的基礎(chǔ)知識
第一節(jié)、對C語言的基礎(chǔ)認識
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。
3、一個C語言程序有且只有一個main函數(shù)，是程序運行的起點。
第二節(jié)、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。
2、每個C語言程序?qū)懲旰�，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（�？迹。�
第三節(jié)、標識符
1、標識符（必考內(nèi)容）：
合法的要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯了。
并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數(shù)字就錯了
2、標識符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標識符、用戶標識符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶標識符號。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關(guān)鍵字。
預(yù)定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標識符可以做為用戶標識符。
用戶標識符：基本上每年都考，詳細請見書上習(xí)題。
第四節(jié)：進制的轉(zhuǎn)換
十進制轉(zhuǎn)換成二進制、八進制、十六進制。
二進制、八進制、十六進制轉(zhuǎn)換成十進制。
第五節(jié)：整數(shù)與實數(shù)
1）C語言只有八、十、十六進制，沒有二進制。但是運行時候，所有的進制都要轉(zhuǎn)換成二進制來進行處理。（考過兩次）
a、C語言中的八進制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進制是沒有8的，逢8進1。
b、C語言中的十六進制規(guī)定要以0x開頭。
2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實型數(shù)據(jù)的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請結(jié)合書上的例子。
4）整型一般是4個字節(jié),字符型是1個字節(jié)，雙精度一般是8個字節(jié)：
long int x;表示x是長整型。
unsigned int x;表示x是無符號整型。
第六、七節(jié)：算術(shù)表達式和賦值表達式
核心：表達式一定有數(shù)值！
1、算術(shù)表達式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個整型。 3/2的結(jié)果就是1.
“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯了。[注意!!!]
2、賦值表達式：表達式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續(xù)賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。
3、賦值的左邊只能是一個變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復(fù)合的賦值表達式：
int a=2；
a*=2+3；運行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。
4、自加表達式：
自加、自減表達式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運行的機理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個++a表達式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達式的數(shù)值為5，然后再把a的數(shù)值加上1為6，
再放到變量a中。進行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達式：
優(yōu)先級別最低。表達式的數(shù)值逗號最右邊的那個表達式的數(shù)值。
�。�2，3，4）的表達式的數(shù)值就是4。
z=（2，3，4）(整個是賦值表達式)這個時候z的值為4。（有點難度哦�。�
z= 2，3，4（整個是逗號表達式）這個時候z的值為2。
補充：
1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會導(dǎo)致邏輯錯誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！
3、強制類型轉(zhuǎn)換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a+b轉(zhuǎn)型，后是把a轉(zhuǎn)型再加b。
4、三種取整丟小數(shù)的情況：
�。薄nt a =1.6；
�。�、(int)a；
�。�、1/2；3/2；
第八節(jié)、字符
1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：
‘1’是字符占一個字節(jié)，”1”是字符串占兩個字節(jié)(含有一個結(jié)束符號)。
‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。
一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進行算術(shù)運算的，記�。骸�0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉(zhuǎn)換的`方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉(zhuǎn)義字符：
轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進制轉(zhuǎn)義字符、十六進制轉(zhuǎn)義字符。
一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫的。
十六進制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數(shù)是近親：兩個具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65
第九節(jié)、位運算
1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進制變成二進制再變成十進制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進制6化成二進制，再做位運算。
例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。
例3：在沒有舍去數(shù)據(jù)的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數(shù)知識點總結(jié)9
課題
3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)
教學(xué)目標
1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式
教學(xué)重點
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)難點
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教學(xué)過程
（I）知識要點（見下表：）
第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時，在,0，k0時為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時為減函數(shù)k0時，在,0，k0時，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時奇函數(shù)b=0時偶函數(shù)a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)
2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的.解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）
�。�3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，
解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點坐標代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
（3）∵拋物線對稱軸為x2；
∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應(yīng)關(guān)于x2對稱；∴由題設(shè)條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數(shù)為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數(shù)的圖像過點（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值
113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x
224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11
函數(shù)知識點總結(jié)10
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;
兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;
k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數(shù);
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結(jié)合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點，結(jié)合圖形可以認識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點個數(shù)。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的`地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
函數(shù)知識點總結(jié)11
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．
�、芶，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上00，00，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減�。粁0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的.性質(zhì)：
a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
�、艑佄锞�解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標h，k；
⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標為，．
2a4a2a當xbbb時，y隨x的增大而減�。划攛時，y隨x的增大而增大；當x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標為，時，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減�。划攛時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．
�、女攁0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；
�、飘攁0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．
總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大�。�
2.一次項系數(shù)b
在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
�、旁赼0的前提下，當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．2a
總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結(jié)：
3.常數(shù)項c
�、女攃0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；
�、飘攃0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；
⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问�，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（�。┲�，一般選用頂點式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．
九、二次函數(shù)圖象的對稱
二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達
1.關(guān)于x軸對稱
yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱
yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點對稱
yax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關(guān)于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點m，根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：
�、佼攂24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.
a2
�、诋�0時，圖象與x軸只有一個交點；
�、郛�0時，圖象與x軸沒有交點.
1"當a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；
2"當a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
�、徘蠖魏瘮�(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
⑵求二次函數(shù)的最大（�。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮�(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
�、榷魏瘮�(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.
�、膳c二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程無實數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應(yīng)用
剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數(shù)知識點總結(jié)12
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的.關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
函數(shù)知識點總結(jié)13
首先，把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上、因為每次考試占絕大部分的是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納，調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁情緒、特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能把我打垮的自豪感、
在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前在保證正確率的`前提下提高解題速度、對于一些容易的基礎(chǔ)題，要有十二分的把握拿滿分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮、
要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路、剛開始要以基礎(chǔ)題目入手，以課上的題目為準，提高自己的分析解決能力，掌握一般的解題思路、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路、正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正、在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣、讓自己的精力高度集中，使大腦興奮思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如、實踐證明：越到關(guān)鍵的時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時解題無異、如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的、
初中數(shù)學(xué)解題方法
第一點：卓絕點：熟悉數(shù)學(xué)習(xí)題中常設(shè)計的內(nèi)容，定義、公式、原理等等
第二點：做題有步驟，先易后難
初中數(shù)學(xué)做題技巧有一點，那就是先易后難、正所謂“一屋不掃何以掃天下?”，如果同學(xué)們連那些簡單容易的數(shù)學(xué)題目都解答不出來又怎么能夠解答那些疑難的數(shù)學(xué)題目呢?先易后難的做數(shù)學(xué)題目不僅能夠增加同學(xué)們做數(shù)學(xué)題的信心，還能夠讓同學(xué)享受解答數(shù)學(xué)題的那個過程、
第三點：認真做好歸納總結(jié)
函數(shù)知識點總結(jié)14
�。ㄒ唬⒂成�、函數(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：
�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
（3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意：
�、賹τ诜侄魏瘮�(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
�、谑煜さ膽�(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算。
�。ǘ⒑瘮�(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
�。�1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;
（2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
�、蹖�(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。
�。�2）有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
�。�3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數(shù)的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
�。ㄈ�、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
�。�1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
�。�2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元。
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲�。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的.最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
�。ㄋ模�、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：
注意如下結(jié)論的運用：
�。�1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);
�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
�。�3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
（4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論
�。�1）一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱。
�。�2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
�。�3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
�。�4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。
（6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。
（五）、函數(shù)的單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：
�。�1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
�。�2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。
�。�4）注意定義的兩種等價形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù)。
②在[a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。
（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性
若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
�。�1）依定義進行證明。其步驟為：
�、偃稳1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
�、诟鶕�(jù)定義，得出結(jié)論。
�。�2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。
�。�、函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識。
求作圖象的函數(shù)表達式
與f（x）的關(guān)系
由f（x）的圖象需經(jīng)過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=—f（x）
作關(guān)于x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動、左右關(guān)于y軸對稱
y=|f（x）|
上不動、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關(guān)于直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
y=af（x）
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變
y=f（—x）
作關(guān)于y軸對稱的圖形
【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
�、偾笞C：f（0）=1;
�、谇笞C：y=f（x）是偶函數(shù);
�、廴舸嬖诔�(shù)c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。
�、诹顇=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數(shù)。
�、鄯謩e用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期。
函數(shù)知識點總結(jié)15
【—正比例函數(shù)公式】正比例函數(shù)要領(lǐng)：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)的性質(zhì)
定義域：R(實數(shù)集)
值域：R(實數(shù)集)
奇偶性：奇函數(shù)
單調(diào)性：
當>0時，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的.增大而增大(單調(diào)遞增)，為增函數(shù);
當k<0時，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調(diào)遞減)，為減函數(shù)。
周期性：不是周期函數(shù)。
對稱性：無軸對稱性，但關(guān)于原點中心對稱。
正比例函數(shù)圖像的作法
1、在x允許的范圍內(nèi)取一個值，根據(jù)解析式求出y的值;
2、根據(jù)第一步求的x、y的值描出點;
3、作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。
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