教學(xué)內(nèi)容
二年級(jí)(下冊(cè))第1～2頁。
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生經(jīng)歷把平均分后有剩余的現(xiàn)象抽象為有余數(shù)除法的過程，初步理解有余數(shù)除法及余數(shù)的含義；能根據(jù)平均分后有剩余的現(xiàn)象寫出相應(yīng)的算式，能正確讀、寫有余數(shù)除法的算式。
2．使學(xué)生在認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法的活動(dòng)中，理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理。
3．讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，大膽嘗試，小組交流，全班討論等形式經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程，體驗(yàn)思維過程。
教學(xué)過程
一、突破思維定勢(shì)，引出有余數(shù)除法
1.基于經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手操作。
談話：這兒有10枝鉛筆，如果要把這些鉛筆分給幾個(gè)小朋友，每人分得同樣多，可以怎么分？請(qǐng)先用小棒擺一擺，再和同學(xué)交流。
學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。
學(xué)生中可能出現(xiàn)以下幾種擺法：（1）每份2根，分成5根；每份5枝，分成2份；每份1根，分成10份……
組織反饋，并根據(jù)學(xué)生的回答課件出示相應(yīng)的直觀圖：
[說明：前面學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)于平均分的認(rèn)識(shí)都局限于把物體正好分完。這是學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也是本課學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。本環(huán)節(jié)教師精準(zhǔn)地調(diào)用了學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)，為有剩余現(xiàn)象的學(xué)習(xí)孕造了學(xué)習(xí)氛圍。]
2.突破定勢(shì)，感受新知。
談話：把10枝鉛筆平均分，可以每人分2枝，分給5個(gè)小朋友，也可以每人分5枝，分給2個(gè)小朋友……可為什么不每人分3枝呢？（因?yàn)槊咳朔?枝，還有剩余的，分不完。）
談話：10枝鉛筆，每人分3枝，結(jié)果會(huì)怎樣呢？請(qǐng)大家動(dòng)手分一分，看會(huì)出現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。
完成操作后，讓學(xué)生展示自己的分法。
對(duì)于學(xué)生中出現(xiàn)的不同分法，分別進(jìn)行如下引導(dǎo)：
第一種：
提問：說一說你是怎么樣分的？（10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3個(gè)人，還剩下1枝。）
第二種：
提問：你是這樣分的？
再問：其他小朋友對(duì)這種分法有什么想法？（剩下的4枝還可以再分）
根據(jù)學(xué)生的回答，再分出3根的1份。
3.比較交流，感受不同。
比較：請(qǐng)同學(xué)們把這種分法和前面的兩種分法比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示三種分法的直觀圖）
小結(jié)：以前的學(xué)習(xí)中，我們把一些物品平均分時(shí)，都是正好分完，也就是沒有剩余；而今天在把一些物品平均分時(shí)，遇到了分不完的情況，也就是有剩余。怎樣用數(shù)學(xué)的方法來表示平均分后有剩余的情況呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--有余數(shù)的除法。（板書課題）
[說明：很多時(shí)候，造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的往往是由于認(rèn)知水平的局限性而導(dǎo)致思維斷層。本課中從正好分完到有剩余就是學(xué)生的思維斷層。要觸摸真實(shí)的學(xué)情，就要站在學(xué)生思維的斷層處想問題，“為什么不每人分3枝鉛筆呢？”如果“每人分3枝，結(jié)果會(huì)怎樣呢？”看似簡(jiǎn)單的問題問出的是學(xué)生的困惑，同時(shí)也問出了研究的起點(diǎn)。]
二、操作比較，認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法
1．體驗(yàn)不同情況的平均分現(xiàn)象。
談話：10枝鉛筆，每份分得同樣多，除了我們剛才分的這三種情況，你還能怎么分？請(qǐng)同學(xué)們先想一想，再動(dòng)手分一分并完成練習(xí)紙的填空。
練習(xí)紙內(nèi)容：10枝鉛筆，每人分（ ）枝，可以分給（ ）人，還剩（ ）枝。
學(xué)生交流匯報(bào)，并根據(jù)學(xué)生回答，課件動(dòng)態(tài)演示分的過程結(jié)果，同時(shí)黑板上逐步完成相應(yīng)的表格：
每人分幾枝
分給幾人
還剩幾枝
2
5
--
5
2
--
3
3
1
4
2
2
……
……
……
[說明：從正好分完到有剩余是對(duì)平均分意義的進(jìn)一步完善，也是學(xué)生認(rèn)知的一次重大突破。此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過操作、整理和比較，親歷平均分的不同過程，獲得對(duì)有余數(shù)除法含義的充分感知。]
2.嘗試書寫有余數(shù)的除法算式。
談話：（指表格）像這樣正好分完沒有剩余的情況，我們可以用除法算式。（揭示相應(yīng)的算式，并板書“除法”。）像這樣把一些物品平均分結(jié)果有剩余的情況，也可以用除法來表示。比如，“10枝鉛筆，每人分3枝”這一情況，可以怎樣表示呢？自己先試一試。
指名回答并交流自己的思考過程。
板書：10÷3=3（人）……1（枝）。
提問：上面的算式中，等號(hào)后面的“3人”表示什么？省略號(hào)后面的“1枝”表示？
指出：像這樣把一些物品平均分，結(jié)果有剩余時(shí)，可以用除法算式來表示，這樣的除法算式叫做有余數(shù)的除法。上面算式中的“1枝”叫做余數(shù)，表示分剩下的“1枝”。
老師帶著學(xué)生讀一讀算式，并讓學(xué)生指著算式說一說各部分的名稱。
[說明：放手讓學(xué)生嘗試用算式表示把一些物品平均分，結(jié)果有剩余的過程，為學(xué)生提供了開放的學(xué)習(xí)空間，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“再創(chuàng)造”有余數(shù)除法的過程，并在這一過程進(jìn)一步感知有余數(shù)除法的意義。]
4.再次體悟有余數(shù)除法的意義。
提問：10÷3=3（人）……1（枝）表示什么意思？（表示10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3人，還剩1枝。）
談話：剛才我們發(fā)現(xiàn)在把10枝鉛筆平均分時(shí)，每人分4枝和每人分6枝……結(jié)果也有剩余，你能用除法算式表示出來嗎？請(qǐng)你任選一種分法用除法算式表示出來，并說一說算式的意義，以及除法算式中的商和余數(shù)。
三、借助事理，理解余數(shù)要比除數(shù)小
1．?dāng)[一擺、填一填。
談話：（出示11個(gè)三角形圖）如果要把這11個(gè)三角形平均分成2份，每份幾個(gè)，還剩幾個(gè)？請(qǐng)同學(xué)們先用學(xué)具擺一擺，再完成下面的填空。
11個(gè)△平均分成2個(gè)，每份（ ）個(gè)，還剩（ ）個(gè)。
11÷2＝□（個(gè)）……□（個(gè)）
學(xué)生獨(dú)立完成后，指名到投影儀前演示擺的過程，并交流自己的思考過程。
2．圈一圈，填一填。
出示：
9個(gè)蘋果，每4個(gè)一盤，可以放（ ）盤，還剩（ ）個(gè)。
9÷4=□（盤）……□（個(gè)）
要求學(xué)生先圈一圈，再填一填，并在學(xué)生獨(dú)立完成后，組織反饋。
3．想一想，寫一寫。
談話：剛才我們通過在圖上圈一圈，知道9個(gè)蘋果，每4個(gè)一盤地分，可以分成2盤，還剩1個(gè)。如果是10個(gè)蘋果（在上題圖中增加一個(gè)蘋果），還像剛才那樣每4個(gè)一盤地分呢？你能寫出一道除法算式嗎？
學(xué)生在練習(xí)紙上完成后，指名先在圖上圈一圈，再說一說列出的算式，以及列式時(shí)的思考過程。
談話：如果是11個(gè)蘋果（在圖中增加一個(gè)蘋果），仍然是每4個(gè)一盤地分，你能寫出一道除法算式嗎？
學(xué)生完成后，組織反饋。
談話：如果12個(gè)蘋果（在圖中增加一個(gè)蘋果），還是每4個(gè)一盤地分，怎樣用除法來表示？
學(xué)生中可能出現(xiàn)兩種情況：12÷4=3（盤）；12÷4=2（盤）……4（個(gè)）。
提問：你認(rèn)為哪一道算式是正確的？為什么？
結(jié)合學(xué)生的回答，出下面的直觀圖：
指出：12個(gè)蘋果，每4個(gè)一盤，分出2盤后，還剩下4個(gè)蘋果，而這剩下的4個(gè)蘋果，又正好可以分一盤，所以，分得的結(jié)果要用“12÷4=3（盤）”表示，不能用“12÷4=2（盤）……4（個(gè)）”表示。
談話：如果像這樣繼續(xù)下去，還是按每4個(gè)一盤地分，而蘋果的總數(shù)分別變成13、14、15、16個(gè)，可以分別寫出怎樣的除法算式？（學(xué)生口答）
4．理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。
課件出示：9÷4=2(盤)……1（個(gè)）
10÷4=2(盤)……2（個(gè)）；
11÷4=2(盤)……3（個(gè)）；
12÷4=3(盤)；
13÷4=3(盤)……1（個(gè)）；
14÷4=3(盤)……2（個(gè)）；
15÷4=3(盤)……3（個(gè)）；
16÷4=4(盤)。
談話：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這一組算式，比較一下，每道題中的除數(shù)和余數(shù)，看你能發(fā)現(xiàn)什么？
根據(jù)學(xué)生回答，板書：余數(shù)要比除數(shù)小。
[說明：余數(shù)要比除數(shù)小，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，是結(jié)論；對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解而言，是過程。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)的、連續(xù)性的過程，既使學(xué)生鞏固了有余數(shù)除法的含義，又使他們?cè)诓粩嘧兓挠鄶?shù)中自然發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，以及規(guī)律背后的道理。]
四、全課總結(jié)（略）