空 間 與 圖 形

第7課時（總第16課時）

一、教材分析

【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

    教科書第12冊105頁常見幾何體體積公式及其推導(dǎo)過程的“整理與反思”和106－107頁“練習(xí)與實踐”第7－11題。

【知識要點】

1．立體圖形體積計算方法：

長方體的體積＝長×寬×高（V＝abh）

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長(V＝a3)

圓柱的體積＝底面積×高(V＝Sh)

圓錐的體積＝底面積×高×  (V＝ Sh) 

2．長方體、正方體、圓柱體積公式的統(tǒng)一：V＝Sh

3．解決幾何體體積和表面積的綜合實際問題（注意表面積與體積的聯(lián)系和區(qū)別）

4．圓柱體積公式的創(chuàng)新：圓柱的體積＝側(cè)面積的一半×半徑

【教學(xué)目標(biāo)】

1．進(jìn)一步理解常見幾何體的體積計算公式及其推導(dǎo)過程，體會相關(guān)體積公式的內(nèi)在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。

2．在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的能力。

3．進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

二、教學(xué)建議

立體圖形是六年級教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶，還要整合知識，進(jìn)一步精簡和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先讓學(xué)生說說長方體的體積公式及其推導(dǎo)過程。再讓學(xué)生說說由長方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導(dǎo)的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在教材提供的示意圖中填一填，并進(jìn)一步思考：能不能用一個公式統(tǒng)一表示長方體、正方體和圓柱的體積計算方法？從而使學(xué)生認(rèn)識到：由于長方體中長乘寬的結(jié)果就是長方體的底面積，正方體中相應(yīng)兩條棱長相乘的結(jié)果就是正方體的底面積，所以長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為“V＝Sh”。通過這些整合，學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的體積的計算方法。

本節(jié)課主要完成“練習(xí)與實踐”的第7～11題。第7～9題都可先讓學(xué)生說說“要解答教材提出的問題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生列式解答，還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學(xué)生說說這個包裝箱上標(biāo)注的“380×266×530”所表示的含義，再讓學(xué)生分別解答教材提出的兩個問題。第11題可以先讓學(xué)生依次解答教材提出的問題，再通過交流使學(xué)生進(jìn)一步明確這里的每一個問題分別求的是這個圓柱形狀水池的什么。解決這些實際問題時，要重視過程，讓學(xué)生在獨立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會知識的應(yīng)用是靈活的，策略與方法是多樣的。

三、知識鏈接

1．長方體的體積（六上P25例9例10）

2．正方體的體積（六上P26）

3．圓柱的體積（六下P25、26例4）

4．圓錐的體積（六下P29、30例5）

四、教學(xué)過程

（一）揭示課題

這節(jié)課我們復(fù)習(xí)立體圖形的體積計算。

（二）回顧與整理

1.提問：你能說一說各立體圖形體積的計算公式嗎？

學(xué)生口答計算公式。（板書公式）

2.請大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程，想一想它們之間的聯(lián)系，與同學(xué)們進(jìn)行交流。

3.提問：你認(rèn)為這些計算公式哪一個是最基礎(chǔ)的？為什么？

能不能用一個公式統(tǒng)一表示長方體、正方體和圓柱體的體積計算方法？你是怎樣想的？

（三）練習(xí)與實踐

1.求下面各立體圖形的體積和表面積。

(1)棱長是6厘米的正方體

(2)長方體的長是6分米，寬是5分米，高是1.2米

(3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱

(4)底面周長12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積）

學(xué)生獨立解答。

2.學(xué)生解答后提問：

“第一個正方體的表面積和體積相等”這句話對嗎？為什么？

你能說說表面積和體積的區(qū)別嗎？（含義、計算方法、計量單位）

解題以后你還有什么體會？（認(rèn)真審題、正確選擇方法、細(xì)心計算）

3.填一填。

(1)小明用小正方體魔方搭一個大正方體，至少需要（   ）個魔方。這個大正方體的表面積是原來小正方體的（     ）倍。

(2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，能擺（   ）米長。

(3)圓錐體的底面積縮小3倍，高擴大3倍，體積（        ）。

(4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（    ）立方米。

學(xué)生填空后說說想的過程。

4.解決實際問題。

(1)一個長方體沙坑,長5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。這個沙坑大約要填沙多少噸？

(2)學(xué)校有一個圓柱形狀的儲水箱，它的側(cè)面由一塊邊長6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個儲水箱最多能儲水多少升？（接縫略去不計）

(3)一種計算機包裝箱，標(biāo)明的尺寸（單位：mm）是380×266×530。它的體積是多少立方分米？做這個包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計算器計算，得數(shù)保留兩位小數(shù)）

提問：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個問題有什么不同？

解決這些問題，你認(rèn)為要注意什么問題？

（四）拓展與延伸

討論：圓柱的體積還可以怎樣計算？（側(cè)面積的一半乘以半徑）

練習(xí)：一個圓柱體鐵塊，側(cè)面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是多少立方分米？

（五）課堂總結(jié)

表面積和體積有什么區(qū)別?在復(fù)習(xí)過程中,你覺得還有哪些困難?

（六）布置作業(yè)    P106-107第9、11題。