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小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(十一) 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)總復(fù)習(xí))

發(fā)布時(shí)間:2016-6-28 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

 

主要內(nèi)容

解決問題的策略

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化,并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積,等周長(zhǎng)的變形。

2、在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段,感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)的價(jià)值。

3、進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

考點(diǎn)分析

轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識(shí)、已能解決的問題,從而創(chuàng)造性地利用已有的知識(shí),經(jīng)驗(yàn)。

典型例題

例1、(運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長(zhǎng))求下面圖形的周長(zhǎng)。(單位:厘米)

 

分析與解:求這個(gè)圖形的周長(zhǎng),就是求圍成這個(gè)圖形的所有線段的長(zhǎng)度和。圖中有的線段的長(zhǎng)度不知道,可以將其中的4條線段進(jìn)行平移(如下圖),平移之后形成一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和原來圖形的周長(zhǎng)是相等的。因此求原來圖形周長(zhǎng)的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

 

解答:(20 + 7 +3)× 2 = 60(厘米)

點(diǎn)評(píng):通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化,把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形,這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點(diǎn),在解答時(shí)要靈活運(yùn)用。 

例2、(將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形后計(jì)算面積)

如圖1是一塊長(zhǎng)方形草地,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16米,寬是10米。中間有兩條道路,一條是長(zhǎng)方形,一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大?

  

圖1                           圖2

分析與解:求草地部分的面積,可以用大長(zhǎng)方形的面積減去兩條道路的面積,但要考慮兩條道路的重疊部分,因此計(jì)算比較復(fù)雜?梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2,兩條道路轉(zhuǎn)化到了長(zhǎng)方形草地的邊上,很明顯,圖2草地部分(陰影部分)的面積和圖1相等,現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形的面積,計(jì)算比較簡(jiǎn)單。

解答:(16 - 2 )× (10 - 2) = 112(平方米)

答:草地部分的面積是112平方米。

例3、(辨析)下面圖形的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)15厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形來計(jì)算,

即周長(zhǎng)是(15 + 9)× 2 = 48(厘米)。

 

分析與解:如下圖,將長(zhǎng)2厘米的線段移到上面,轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形,但還多兩條3厘米的線段。

 

正確解答:(15 + 9)× 2 + 3 × 2 = 54(厘米)

例4、(已知兩個(gè)量之間的分率關(guān)系與它們的和,求這兩個(gè)量)

學(xué)校圖書館購進(jìn)的科技書的冊(cè)數(shù)是故事書的 ,購進(jìn)的科技書和故事書一共1500冊(cè)。購進(jìn)科技書多少冊(cè)? 

分析與解:這類有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)“購進(jìn)的科技書的冊(cè)數(shù)是故事書的 ”故事書是單位“1”的量,要設(shè)故事書有x冊(cè),而不能直接設(shè)科技書有x冊(cè)。

解答:方法1:設(shè)故事書有x冊(cè),科技書有 x冊(cè)。

X +  x = 1500

 x = 1500

x = 1050        x =   × 1050 = 450

答:購進(jìn)科技書450冊(cè)。

很顯然,上面解答過程比較復(fù)雜?梢赃@樣想:把總數(shù)看作單位“1”,根據(jù)“購進(jìn)的科技書的冊(cè)數(shù)是故事書的 ”,可以把故事書看成7份,科技書有這樣的3份,一共有10份,科技書占總數(shù)的  ;可以看出科技書和故事書的比是3 :7,根據(jù)按比例分配問題的解法,可以知道科技書占總數(shù)的 。

方法2:3÷(3 + 7)=      1500 ×   = 450 (冊(cè))

答:購進(jìn)科技書450冊(cè)。

例5、(辨析)紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ,藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 。

藍(lán)花:

紅花:

分析與解:如圖,根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ”,藍(lán)花是單位“1”的量,平均分成7份,紅花有這樣的9份。反過來,把紅花看作單位“1”,紅花平均分成了9份,藍(lán)花相當(dāng)于這樣的7份,藍(lán)花的朵數(shù)比紅花少 。

正確解答:紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ,藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 。

例6、(綜合題) 小明讀一本書,已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。他再讀30頁,這時(shí)已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。這本書共多少頁?

分析與解:本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化,不變的量是一本書的總頁數(shù),即已

讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變,把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”!耙炎x的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”,可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”;再讀30頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”,可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”。

解答: 3 ÷ (3 + 2)=  

7 ÷ (7 + 3)=  

30 ÷ (  -  )= 300(頁)

答:這本書共300頁。

例7、(綜合題) 六(1)班原來女生占全班人數(shù)的 ,新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生,這時(shí)女生占全班人數(shù)的 。六(1)班現(xiàn)在有女生多少人?

分析與解:本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化,不變的量是男生的人數(shù),因此把男生的人數(shù)看作單位“1”!芭既嗳藬(shù)的 ”,可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”;轉(zhuǎn)出若干名女生后,“女生占全班人數(shù)的 ”,可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”。

解答:4 ÷ (9 - 4)=  

2 ÷ (5 - 2)=  

4 ÷ (  -  )= 30(人)┈┈ 男生人數(shù)

30 ×   = 20(人)   ┈┈ 現(xiàn)有女生人數(shù)

 答:現(xiàn)在有女生20人。

點(diǎn)評(píng):分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù),可以先分析出單位“1”的份數(shù),再根據(jù)關(guān)系分析出另外的量的份數(shù),再結(jié)合具體的條件進(jìn)行分率的轉(zhuǎn)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(十)

模擬試題

1、計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。(單位:厘米)

                           

圖1                                     圖2

2、有一塊長(zhǎng)方形菜地,長(zhǎng)16米,寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路,把菜地平均分成4塊,每塊地的面積是多少平方米?(單位:米)

 

3、填空。

(1)六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ,那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的______,女生人數(shù)是全班人數(shù)的_____。

(2)白兔的只數(shù)比黑兔少 ,白兔的只數(shù)是黑兔的____,黑兔的只數(shù)是白兔的____,黑兔的只數(shù)比白兔多____,黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的____。

(3)一杯果汁,已經(jīng)喝了 ,喝掉的是剩下的____,剩下的是喝掉的_____。

4、白兔和黑兔共有40只,黑兔的只數(shù)是白兔的 ,黑兔有多少只?

5、小明看一本故事書,已經(jīng)看了全書的 ,還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁?

6、修一條長(zhǎng)30千米的路,已經(jīng)修的占剩下的  ,已經(jīng)修了多少千米?

7、山羊有120只,比綿羊少 ,綿羊有多少只?

8、六年級(jí)(1)班的男生占全班人數(shù)的 ,女生有18人。男生有多少人?

9、有3堆圍棋子,每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多,第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚?

參考答案

1、計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。(單位:厘米)

                  

圖1                                      圖2

將圖1轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)12寬20厘米的長(zhǎng)方形  周長(zhǎng):(20 +12)×2 = 64厘米

將圖2長(zhǎng)2厘米的線段移到下面,轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形,但還多兩條3厘米的線段。

周長(zhǎng):(15 + 9)× 2 + 3 × 2 = 54(厘米)

2、有一塊長(zhǎng)方形菜地,長(zhǎng)16米,寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路,把菜地平均分成4塊,每塊地的面積是多少平方米?(單位:米)

 

(16 - 2 )× (8 - 2)÷ 4 = 21(平方米)

3、填空。

(1)六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ,那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ,女生人數(shù)是全班人數(shù)的 。

(2)白兔的只數(shù)比黑兔少 ,白兔的只數(shù)是黑兔的 ,黑兔的只數(shù)是白兔的 ,黑兔的只數(shù)比白兔多 ,黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的 。

(3)一杯果汁,已經(jīng)喝了 ,喝掉的是剩下的 ,剩下的是喝掉的 。

4、白兔和黑兔共有40只,黑兔的只數(shù)是白兔的 ,黑兔有多少只?

黑兔的只數(shù)是白兔的 轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的 

40 ×   = 15(只)

5、小明看一本故事書,已經(jīng)看了全書的 ,還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁?

已經(jīng)看了全書的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的 

48 ×   = 36(頁)

6、修一條長(zhǎng)30千米的路,已經(jīng)修的占剩下的  ,已經(jīng)修了多少千米?

已經(jīng)修的占剩下的  轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長(zhǎng)的  

30 ×   = 12(千米)

7、山羊有120只,比綿羊少 ,綿羊有多少只?

比綿羊少 轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的 

120 ÷   = 144(只)

8、六年級(jí)(1)班的男生占全班人數(shù)的 ,女生有18人。男生有多少人?

男生占全班人數(shù)的 轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的 

18 ×   = 12(人)

9、有3堆圍棋子,每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多,第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚?

第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子

60 + 60 ×   = 80(枚)