34

 

例 2 下面算式中的每個漢字都代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。當它們各

代表什么數(shù)字時算式成立？

分析與解 這是一個三位數(shù)減三位數(shù)差為兩位數(shù)的減法豎式。十位數(shù)字不夠減，需向百

位借 1，這樣好比學大 1，這就成為解題的突破口。

（1）如果個位不向十位借 1，那么由十位可求出生的值為 9，而個位上 9-5=4，5

與 4 相鄰，且 5 比 4 大 1。得到一個解為：

（2）如果個位向十位借 1，那么由十位可求出生=8，而 18 不能拆成兩個相鄰自

然數(shù)的和，因此，這種情況不可能。

于是，此題只有唯一解：

例 3 下面算式中的每一個字母代表一個數(shù)字，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同

的字母代表不同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，算式成立？

35

 

分析與解 在這個加法算式中，個位與十位上都有相同的字母，所以我們選擇個位與十

位作為解題的突破口。

（1）個位與十位因為在算式的個位上 Y+N＋N 所得的和的個位是 Y，這說明 N 為 0

或 5。

如果 N=5，則個位上 Y＋N＋N 的和必向十位進 1，這樣十位上 T＋E＋E＋1 的和的

個位就不可能為 T，因為 E＋E+1 的和不可能為 10，也就是 E＋E 的和不可能為 9。因

此 N 為 0。

十位上 T＋E＋E 的和的個位為 T，E 為 0 或 5，由于 N 已經(jīng)為 0，所以 E 取 5。

此時，算式變成下面的形式：

（2）萬位由算式可以看出，千位肯定向萬位進了 1，所以 F 與 S 是兩個相鄰的數(shù)，

并且 S 比 F 大 1。

（3）千位因為百位肯定向千位進了位，而百位上是三個數(shù)字相加，所以百位向千

位進 1 或 2，而千位又要向萬位進 1，所以千位上的字母 O 可能為 8 或 9。

若字母 O 為 8，為了保證千位向萬位進 1，則百位必須向千位進 2，這樣 I=0 與 N=0

重復了。所以 O≠8，O=9。這時百位上也不能向千位進 1，否則千位上 9＋1=10，I 取

0 與 N=0 矛盾，所以百位向千位進 2。9＋2=11，I 取 1。這時算式變?yōu)椋?/p>

36

 

（4）百位因為百位必須向千位進 2，并且百位上 R＋T＋T＋1，其中 R 最大取 8（因

為 O=9），所以 T≥6，也就是說 T 可能取 6，7，8。下面進行試驗：

①若 T=6，算式變?yōu)椋?/p>

還剩下 2，3，4，7，8 這五個數(shù)字，而百位上 R＋6＋6＋1=20＋X，不論 R 取上面

五個數(shù)字中的哪一個，所得到的 X 的值都不在另外四個數(shù)字中，所以 T≠6。

②若 T=7，此時算式為：

這時還剩下 2，3，4，6，8 這五個數(shù)字，而百位上 R＋7＋7＋1=20＋X，R=8，X=3

滿足此式，這時還剩下 2，4，6 這三個數(shù)字。這樣 S 與 F 就無法可取（因為 2，4，6

沒有兩個相鄰），所以 T≠7。

③若 T=8，此時算式為：

37

 

這時還剩下 2，3，4，6，7 這五個數(shù)字，百位上 R＋8＋8＋1=20＋X，當 R=6 時，

X=3，當 R=7 時，X=4。

若 R=6，X=3，這時還剩下 2，4，7，沒有相鄰的數(shù)，所以求不出 F 與 S 的值，因

此 R≠6，X≠3，則 R=7，X=4。

這時還剩下 2，3，6 三個數(shù)字，由于 F 與 S 相鄰，且 S 比 F 大 1，所以 F=2，S=3，

因而 Y=6。

此題的解為：

例 4 下面算式中的每個字母都代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。當它們各

代表什么數(shù)字時，算式成立？

分析與解 這是一個五位數(shù)減四位數(shù)差為四位數(shù)的減法豎式，所以被減數(shù)的萬位數(shù)字是

關鍵。

（1）填萬位因被減數(shù)的萬位是 C，而減數(shù)與差都沒有萬位數(shù)字，所以 C=1。于是

算式變成：

38

 

（2）填個位由算式可以看出，個位上只有減數(shù)的個位 D 沒有確定，其余都是 1，

而 1-0=1，所以 D=0。這樣算式變成：

（3）填千位從算式中可以看出，百位肯定沒有向千位借 1，否則 9-A 不可能等于

A。這樣 10-A=A，即 10=A＋A，所以 A=5。這時算式變?yōu)椋?/p>

（4）填十位在算式十位上 B-1=5，所以 B=6。于是百位上 E-6=1，所以 E=7。

此題的解為：

同學們通過上面例題的分析不難看出：找到合適的解題突破口是解數(shù)字謎題的關

鍵。在確定各數(shù)位上的數(shù)字時，我們對漢字或字母所表示的數(shù)進行了估算，如例 3 中

對 T 的估算為：T 可能取 6，7，8。通過估算可以縮小漢字或字母的取值范圍，減少試

驗的次數(shù)，提高解題的速度。然后對漢字或字母可能取值的每種情況，逐一枚舉試驗，

淘汰不是解答的值，最后得到所要的解答。

39

 

在解許多數(shù)字謎的過程中，都需要對漢字或字母進行類似的分析，分析的是否合

理、全面，這需要同學們在不斷的解題過程中逐步積累經(jīng)驗，提高分析判斷問題的能

力。這也正是向同學們介紹數(shù)字謎題的一個目的。

練習五

1.下面各題中的字母都代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母

代表相同的數(shù)字。問它們各代表什么數(shù)字時，算式成立？

2.下面各題中的每一個漢字都代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同

的字母代表相同的數(shù)字。問它們各代表什么數(shù)字時，算式成立？

40

 

六、數(shù)字謎（二）

在上一講里，我們學習了加法和減法算式的數(shù)字謎，這一講我們來學習乘法和除

法算式的數(shù)字謎。這些題目的分析思考方法與加減法算式的分析思考方法相同，請同

學們看下面的例子。

例 1 下面算式中不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各代

表什么數(shù)字時，算式成立？

分析與解 通過觀察，我們能很快發(fā)現(xiàn)：乘積與被乘數(shù)同為六位數(shù)，各數(shù)位上數(shù)字的順

序也有一定的特征，請同學們自己觀察。

正因為乘積與被乘數(shù)的位數(shù)相同，那么被乘數(shù)的最高位上的數(shù)春與乘數(shù)夏的范圍

就被限制了，這正是我們解答此題的突破口。

夏的范圍由算式中顯然可以看出：夏≠1。

同時還可以看出：夏≠7，8，9。這是因為如果夏 取 7，8，9 中任一值，那么春就

取 1，乘積將超過六位數(shù)。

春的范圍因為夏的范圍是 2，3，4，5，6，要保證乘積是六位數(shù)，春可以取 1，2，

3，4。

因為夏在算式中出現(xiàn)三次，所以我們對 夏的取值進行試驗。

41

 

（1）夏=2，此時算式為：

因為乘數(shù)是 2，所以算式中各位上運算結果的進位不超過 1，這樣被乘數(shù)百位上的

冬只能取 1 或 6。

①若冬=1，因為乘積的個位是冬，所以 季無值可取，因此冬≠1；

②若冬=6，此時從算式的個位看，季只能取 3 或 8，而季作為乘積萬位上的數(shù)，

取 3 和 8 都是不可能的，所以冬≠6。

因此，夏≠2。