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引導(dǎo)探究,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的5個知識點
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的作用是創(chuàng)設(shè)條件引導(dǎo)探究。要讓學(xué)生對所學(xué)知識不僅知其然，而且知其所以然，與此同時還要讓學(xué)生在認(rèn)知活動不斷發(fā)展和深化的過程中，學(xué)一些思維方法，從而逐步獲得學(xué)習(xí)能力。
(一)舊中育新，促進(jìn)知識遷移
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，是前后有序，又不斷發(fā)展著的一個整體。一節(jié)課的內(nèi)容往往是整體中的一個有機(jī)環(huán)節(jié)。從學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律看，知識的形成和掌握也往往是在舊的知識基礎(chǔ)上引出新知識，并使新舊知識相互溝通，從而促進(jìn)遷移，發(fā)展智力，形成能力。古人所說“溫故知新”，是教學(xué)中行之有效的好方法。
在教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識推導(dǎo)新知識，不僅使學(xué)生知道新舊知識的聯(lián)系，更重要的是讓學(xué)生逐步學(xué)會怎樣從已有知識中分析推理出新知識的思想方法，具備這樣的能力是很重要的。
同時從教育意義看，也很有益，它能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到“我能學(xué)，我能學(xué)得好”。這是極重要的學(xué)習(xí)動力和信心。
如通過學(xué)習(xí)比較分?jǐn)?shù)的大小這節(jié)課的內(nèi)容，我有意識地加以引導(dǎo)，使學(xué)生深化對分?jǐn)?shù)意義的理解。我在教學(xué)比較分?jǐn)?shù)的大小之前，就結(jié)合分?jǐn)?shù)的認(rèn)識
生不僅會用教材里所講的方法來比較同分母、同分子的分?jǐn)?shù)的大小，還會
學(xué)生除了編出分母
又如：在同分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)中，我讓學(xué)生練習(xí)如下題：下列哪些圖形的陰影部分能合在一起算出它們的和？
學(xué)生根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法的算理，得出把(a)(f)，(b)(g)兩組圖形合在一起，直接算出和。
對剩下的幾個圖形，怎樣轉(zhuǎn)化才能合在一起算和？于是引出添上等分線，使(d)
成為與(e)合起來為，(c)(h) 同理，這些雖然只是畫畫、拼拼的練習(xí)，但作用好，不但鞏固了同分母分?jǐn)?shù)加減法為什么分母不變，分子相加減的算理，而且形象直觀地孕伏了異分母分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。到學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時，
遷移，由同分母分?jǐn)?shù)加法的算理與有關(guān)圖形的形象思維，探求異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。學(xué)生是在新舊知識間的聯(lián)結(jié)與轉(zhuǎn)折上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其間又充分發(fā)揮形象思維的優(yōu)勢，對分?jǐn)?shù)加減法的理解就有深度，同時又培養(yǎng)了學(xué)生如何從舊知分析中推導(dǎo)出新知的思想方法。
(二)突出基本數(shù)量關(guān)系，以簡馭繁，使所學(xué)知識融會貫通
小學(xué)里的應(yīng)用題類型很多，如果一個類型、一個類型平均使用力量教學(xué)，不僅花時多，而且會使聯(lián)系緊密的知識各自孤立，使所學(xué)知識不能融會貫通。我在教學(xué)中狠抓基本數(shù)量關(guān)系，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使有關(guān)應(yīng)用題構(gòu)成一個互有聯(lián)系的整體。這樣就可以在同樣的時間內(nèi)學(xué)習(xí)較多的東西，而且學(xué)得更好。如：教學(xué)四年級相向行程問題時，按書上的例題，先講了已知相向而行的甲和乙的速度，以及兩地的距離，求相遇的時間。學(xué)生掌握了這個基本解題思路，能正確解答有關(guān)的基本題后，引導(dǎo)學(xué)生把新學(xué)的和已學(xué)過的相向行程問題(已知兩地路程與甲、乙的行進(jìn)速度，求相遇時間；已知甲乙的行進(jìn)速度與相遇時間，求兩地路程)進(jìn)行比較。
新學(xué)的：
原來學(xué)的：
引導(dǎo)學(xué)生不僅要發(fā)現(xiàn)這些應(yīng)用題的不同點，更要找出它們間的相同點，得出上例雖然解法與已學(xué)過的這些應(yīng)用題不同，但數(shù)量關(guān)系仍然是路程、速度、時間這三者的關(guān)系。通過探究，使學(xué)生不僅掌握了各類行程問題的解法，而且概括出行程問題中最主要最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，減輕了要記住各類解法的記憶負(fù)擔(dān)，更使學(xué)生思維富于概括性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)能力。又如，在這節(jié)課的第三層次練習(xí)中，讓學(xué)生改編題目的問題。原題是：兩只輪船同時從相距105千米的兩個碼頭相對開出，3小時相遇。甲船每小時行20千米，乙船每小時行多少千米？學(xué)生當(dāng)堂改編了很多問題，有的學(xué)生還能“創(chuàng)造性”地編了“兩船相遇后再繼續(xù)前進(jìn)1小時，兩船相距多少千米？”從題型看，從相向而行到相背而行，但學(xué)生沒有套類型，套公式，能從題意出發(fā)，緊扣三者數(shù)量間的關(guān)系，分析出兩船相隔的路程也就是兩船的速度和。由此可知學(xué)生切實掌握了行程問題的數(shù)量關(guān)系，就能自由地駕馭這個知識，達(dá)到融會貫通。
(三)注意“坡度”，求深度
小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然簡單，可是它是抽象性、邏輯性強(qiáng)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T學(xué)科。小學(xué)生的認(rèn)識能力，由于受到知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的限制，看問題往往不全面，分不清事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，而有些知識由于學(xué)習(xí)階段的限制，又不可能一下子深刻地揭示其本質(zhì)，小學(xué)生也只能理解到一定程度。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要認(rèn)真考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把所學(xué)新知識，按學(xué)生的認(rèn)識過程，劃分為幾個“坡度”，逐步提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的水平和學(xué)生數(shù)學(xué)智力活動水平。
例如，三角形面積的教學(xué)，究竟要達(dá)到怎樣的深度？我以為有兩個水平。第一個水平，使學(xué)生懂得面積公式是怎樣導(dǎo)出的，會用公式計算面積。過去教學(xué)一般只要求達(dá)到這個水平。我認(rèn)為在這個水平的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該使學(xué)生的認(rèn)識深化，使他們懂得確定三角形面積大小與三角形的底和高有關(guān)，而與它的形狀無關(guān)，這是第二個水平。因此，我在教學(xué)過程中就設(shè)計了兩個坡度：先通過拼圖活動，推導(dǎo)出計算三角形面積的公式，這時雖然也要弄清三角形的底和高，但教學(xué)側(cè)重點在于使學(xué)生弄清三角形與所拼成的平行四邊形的底和高的關(guān)系，使學(xué)生確信所拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高相等，三角形面積是所拼成的平行四邊形面積的一半。這是第一個坡度。
接著，我出示一個等腰三角形，把它對折后又得到兩個三角形，這兩個三角形的面積各是原三角形的一半。是什么原因使它的面積變小了？它的高沒有變，原來是底縮小了，面積也就縮小了。我再出示以下幾個三角形。
在邊BC上取中點D，連接A與D，分別把各三角形都分成了兩個較小的三角形�！鰽BD與△ACD哪個大？再一次讓學(xué)生認(rèn)識等底同高的兩個三角形的面積相等。我進(jìn)一步出示下圖：
圖中AB∥CD，以EF為底有△EFG，△EFH與△EFI。引導(dǎo)學(xué)生比較這些三角形的大小。從等底等高的三角形面積相等概括出：決定三角形面積大小的因素是它的底和高，與三角形的形狀無關(guān)。我又讓學(xué)生想象，在這題里以EF為底，能作出多少個面積相等的三角形？這樣對三角形的認(rèn)識又深化了一步。
(四)使學(xué)生在獲取知識的過程中，思維得到發(fā)展
我在教學(xué)中，重視學(xué)生在獲取知識過程中，學(xué)一些思想方法，發(fā)展思維能力，把數(shù)學(xué)知識的教學(xué)和思想方法的訓(xùn)練，有機(jī)地揉合在一起。我感到這個要求應(yīng)該貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從低年級就抓起。如乘數(shù)是一位數(shù)的進(jìn)位乘法，在例題的教學(xué)中，先創(chuàng)設(shè)所得積是62，612，還是72的問題情境，引起學(xué)生思索，并通過學(xué)生動手操作，擺小棒實驗得出36×2的計算方法，接著再練習(xí)幾題，從而使學(xué)生知道個位乘得的積滿十，向十位進(jìn)一的算法。
第二層次教學(xué)個位乘積滿幾十向十位進(jìn)幾，教學(xué)中結(jié)合練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較兩次練習(xí)
師：兩題的計算方法都有什么主要的特點？
生：它們個位乘得的積都滿十，或者滿幾十，都要向十位進(jìn)幾。
學(xué)生在充分感知，發(fā)揮形象思維的過程中，初步得出個位乘得的積，滿幾十，向十位進(jìn)幾的計算方法。
然后在第三層次的教學(xué)時，從幾道例題的聯(lián)系中，再引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合。
師：這幾題的計算方法，和上面學(xué)的題相比，主要有什么不同？
生：這幾題，有的是十位乘得的積滿幾十，向百位進(jìn)幾，有的是百位上乘得的積滿幾十，向千位進(jìn)幾。
師：從兩次所學(xué)式題的不同點中，能找出相同的算理嗎？
抽象概括出“一位數(shù)乘多位數(shù)，哪一位上的積滿幾十就向前一位進(jìn)幾”的計算法則，這結(jié)論是學(xué)生積極開展思維活動得出的。從當(dāng)堂的情況看，如讓學(xué)生舉數(shù)字卡片，表示下題□里的數(shù)是幾：
題中積上的☆表示的數(shù)隨著□內(nèi)數(shù)的變化而變化，滲透函數(shù)思想，□里的數(shù)雖不是唯一的，但又必須受進(jìn)位要求的制約，如積的十位上是7時，個位乘積只能進(jìn)1，積的十位上是8時，個位乘積必須進(jìn)2，學(xué)生把握住乘數(shù)是一位數(shù)進(jìn)位乘法的基本結(jié)構(gòu)，思維活躍，既發(fā)散又集中，而且能壓縮思維過程，正確靈活地判斷出□里的數(shù)是哪些。從長遠(yuǎn)看，學(xué)生在這個過程中，同時也初步學(xué)習(xí)了觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等邏輯方法，學(xué)生初步的邏輯思維能力受到了同步的訓(xùn)練。
(五)鼓勵學(xué)生獨立思考，勇于質(zhì)疑問難
思源于疑，問題是思維的起點。我在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的習(xí)慣和能力。
我常在學(xué)生難以弄清楚的地方有意識地設(shè)疑，引起討論。如學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)后，出示下題讓學(xué)生判斷該題的商是否為循環(huán)小數(shù)？有的學(xué)生看到商重復(fù)出現(xiàn)3，認(rèn)為是循環(huán)小數(shù)，有的學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)這題可以除盡，通過議論，使學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無限的，又結(jié)合具體題目加深認(rèn)識。
在教學(xué)中，我常常有意引導(dǎo)學(xué)生開展“小好問”(數(shù)學(xué)課上學(xué)生提問時用的一個雅號)“看誰學(xué)得深”等活動，鼓勵他們敢于想象、敢于質(zhì)疑。如低年級教學(xué)這樣一道應(yīng)用題“紙盒里有一堆花，小朋友表演節(jié)目時拿走11朵，還剩下9朵，紙盒里原來有花多少朵”時，學(xué)生用“11+9=20(朵)”解答后，有的“小好問”就提出：“拿走是取掉的意思，剩下是表示余下來的，為什么用加法算？”促使全班小朋友進(jìn)一步思考，引出：原有朵數(shù)-11=9，假想把拿走的11朵花放回盒里，就得原有的朵數(shù)了，所以用“11+9”計算。
二年級學(xué)了除法的初步認(rèn)識后，“小好問”提出：“除法是不是就是分開來？”很多學(xué)生說，除法要平均分，如果6朵花分成兩堆，一堆4朵，一堆2朵，就不是除法了。
又如學(xué)習(xí)三角形時，我讓學(xué)生用3根小棒圍三角形，“小好問”提出：用三根小棒為什么只能圍一個三角形，有學(xué)生說：“因為三角形三條邊的長度固定了�！庇袑W(xué)生提出不同看法，認(rèn)為與邊的長度無關(guān)，因為平行四邊形四條邊長度也固定了，但可以圍成無數(shù)個平行四邊形。這就引出了三角形的“穩(wěn)定性”，我讓學(xué)生再用小棒圍三角形，小棒長(單位：厘米)分別為
(1)3，4，5 (2)3，3，3 (3)2，4，3
然后讓學(xué)生相互核對，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：他們對各題所圍成的三角形的形狀、大小都完全一樣。這樣動手操作之后，同學(xué)們確信三角形三條邊長確定了，三角形就固定不變形了。它還孕含了平面幾何中“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的知識。
質(zhì)疑問難，更有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，實事求是的學(xué)風(fēng)。
再如，關(guān)于認(rèn)識平行四邊形的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識之后，我讓學(xué)生擺弄學(xué)具，量量比比，要求找出平行四邊形的特征。學(xué)生們找到：(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊長度相等；(3)兩組對角相等。隨后，我讓學(xué)生閱讀課本上關(guān)于平行四邊形的結(jié)語。課本是這樣說的：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。”但是有的學(xué)生認(rèn)為課本上寫得太簡單，有的特征還沒有寫出來。通過操作演示和討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩組對邊分別平行的四邊形，對邊長度必然相等，對角也必定相等。他們終于說：“課本中的結(jié)語不是太簡單，而是精煉、概括，是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美�！庇谑牵铱隙怂麄兊南敕�，表揚(yáng)他們獨立思考，敢于提出與“權(quán)威”(課本)不同的意見，而又實事求是的精神。接著，學(xué)生們?yōu)楸阌谟洃洶颜n本上的結(jié)語整理成：“一是四邊形，二是兩組對邊要分別平行�！�
培養(yǎng)學(xué)生敢于想象，敢于質(zhì)疑，就要信任學(xué)生，不要怕學(xué)生講錯。學(xué)生能想就好，通過錯誤和正確的討論，能使學(xué)生悟出道理，加深對知識的理解，質(zhì)疑問難的習(xí)慣和能力也就逐步養(yǎng)成。
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