發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的技巧研究論文
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，要把發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)。這表明小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。
那么，教師該如何發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)呢？下面筆者就根據(jù)一些專家對(duì)有關(guān)符號(hào)感的表現(xiàn)特征的研究認(rèn)識(shí)，及小學(xué)生的年齡特征、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維能力水平，來(lái)談一些粗淺的做法。
一、創(chuàng)設(shè)情境，有序促使學(xué)生理解符號(hào)意義，感受符號(hào)的力量和美麗，讓符號(hào)意識(shí)“生根發(fā)芽”
在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)情境，構(gòu)建學(xué)生主體親身經(jīng)歷的探究過(guò)程，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、感知、體驗(yàn)日常生活中數(shù)學(xué)符號(hào)存在的意義，并感受那些不用符號(hào)就不能展示的關(guān)系或推論等，感受符號(hào)在不同的情境中可扮演不同的角色，可解釋、處理更多的事物和現(xiàn)象，從中體會(huì)到符號(hào)所具有的巨大力量和奇妙的美麗，激發(fā)他們喜歡數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)在動(dòng)力。另外，教師要想方設(shè)法促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，要按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，以及年齡特征、思維水平，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)期提出合理要求，呈現(xiàn)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，采用有效的方式，有序地推進(jìn)對(duì)符號(hào)的理解和運(yùn)用。
例如，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“用字母表示數(shù)”的教學(xué)。
首先，教師可以運(yùn)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)這樣的情境引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探索：有一天，小猴給大家表演節(jié)目。瞧，它正在用小棒擺三角形！顯示一只小猴用小棒擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形的動(dòng)態(tài)畫面，并配合畫面適時(shí)出示擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形用多少根小棒的問(wèn)題讓學(xué)生回答（3、2×3、3×3、4×3）。教師追問(wèn)：剛才我們是怎樣算出小棒總根數(shù)的？學(xué)生思考后得出：三角形的個(gè)數(shù)乘3就是小棒的總根數(shù)。接著，教師出示這樣的情境圖：一只小猴、4個(gè)三角形和“……”，來(lái)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這次小猴擺了多少個(gè)三角形呢？把思維聚焦到對(duì)“……”的理解上，學(xué)生自然會(huì)想到，可能是5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)……三角形。當(dāng)學(xué)生感悟到可以擺無(wú)數(shù)個(gè)三角形，無(wú)法說(shuō)完的時(shí)候，師生共同討論歸納出：當(dāng)不知道具體有多少個(gè)時(shí)，通�？梢杂米帜竵�(lái)表示，例如可以用a來(lái)表示數(shù)1、2、3、4……這些數(shù)都是自然數(shù)，a可以表示任意一個(gè)自然數(shù)。不管小猴擺了幾個(gè)三角形，都可以說(shuō)成“a”個(gè)三角形，擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)可以用a×3表示。
其次，教師還可創(chuàng)設(shè)參觀小猴文具用品店的情境，出示如下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究。
一本練習(xí)本的單價(jià)是a元，3本的總價(jià)是____元；文秘站－中國(guó)最強(qiáng)免費(fèi)�。╝×3）
一支鉛筆長(zhǎng)a厘米，3支這樣的鉛筆的長(zhǎng)度是____厘米；（a×3）
一塊橡皮的重量是a克，a×3表示____；（3塊這樣的橡皮的重量）
一塊橡皮的體積是a立方厘米，a×3表示____；（3塊這樣的橡皮的體積）
……
在學(xué)生對(duì)上述4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一一思考并回答后，教師啟迪學(xué)生進(jìn)一步思考：你知道這里的省略號(hào)是什么意思嗎？通過(guò)省略號(hào)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，生活中還有很多物品的量可用a×3來(lái)表示，并讓學(xué)生舉例說(shuō)明。在這基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生對(duì)生活中的一系列情境事例材料進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，去發(fā)現(xiàn)、抽象出問(wèn)題的本質(zhì)：只要兩個(gè)量之間是3倍關(guān)系，都可以用a×3表示。
教師要想讓學(xué)生抽象思維的水平達(dá)到較高層次，不是一蹴而就的，而是要在開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，通過(guò)歸納、概括等思維過(guò)程逐步提升的。在“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往把字母當(dāng)作具體對(duì)象，而不會(huì)把字母看作變量，不易理解a×3的意義。在上述教學(xué)中，由于教師有效運(yùn)用情境，讓學(xué)生在親歷擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……a個(gè)三角形的過(guò)程中，幫助他們明晰數(shù)量關(guān)系，減緩了用具體的數(shù)到用字母表示數(shù)之間的思維跨度，幫助他們理解擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是a×3，從變量的角度去理解字母符號(hào)a表示的意義，促進(jìn)抽象思維水平的提升。通過(guò)眾多的生活事例，讓學(xué)生看到字母符號(hào)a在不同的情境中扮演的角色，a×3可表達(dá)無(wú)數(shù)具有這種關(guān)系的事實(shí)，感受到數(shù)學(xué)“以簡(jiǎn)馭繁，天衣無(wú)縫”帶來(lái)的愉悅，進(jìn)而萌發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)符號(hào)的情感。
二、抓住聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行多種表示，實(shí)現(xiàn)符號(hào)間的相互轉(zhuǎn)換，讓符號(hào)意識(shí)“枝繁葉茂”
能夠用符號(hào)關(guān)系表示文字或圖表等信息，并在多種表示中實(shí)現(xiàn)符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換，既是學(xué)生抽象思維的發(fā)展過(guò)程，也是符號(hào)意識(shí)的重要表現(xiàn)特征，還是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要途徑。
�。ㄒ唬┰诔Ｓ梅�(hào)表示中，實(shí)現(xiàn)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化
在小學(xué)階段，學(xué)生要認(rèn)識(shí)許多常用符號(hào)，其中，有些常用符號(hào)間存在著可轉(zhuǎn)換的關(guān)系，如整數(shù)四則運(yùn)算中的運(yùn)算符號(hào)加、減號(hào)與有理數(shù)運(yùn)算中的正、負(fù)號(hào)，乘法符號(hào)與乘號(hào)的省略方式等。實(shí)現(xiàn)對(duì)這些常用符號(hào)間的相互轉(zhuǎn)換，是發(fā)展小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的最基礎(chǔ)的一步。在教學(xué)中，教師應(yīng)隨著知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，不失時(shí)機(jī)地落實(shí)到各個(gè)環(huán)節(jié)之中。
例如，學(xué)習(xí)字母表示數(shù)后，表示“乘法”的運(yùn)算符號(hào)有多種不同的方式，為促使對(duì)這些符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，可進(jìn)行這樣的練習(xí)：省略乘號(hào)，寫出下面各式：4×b（4b），a·5（5a），a×c（ac），a×a（）。這樣，對(duì)乘法運(yùn)算中的“乘號(hào)式”“圓點(diǎn)式”“省略式”“乘方式”等這些表達(dá)符號(hào)就會(huì)實(shí)現(xiàn)相互間的轉(zhuǎn)換。尤其是乘方式的表示，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的相乘表示，進(jìn)行正指數(shù)與負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)與根號(hào)等符號(hào)的相互轉(zhuǎn)換是非常有利的。
�。ǘ┰跀�(shù)量關(guān)系的表示中，實(shí)現(xiàn)符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換
有這樣一道題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯中，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）在審題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生抓住“小杯的容量是大杯的”這一條件畫出下圖，并運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示其中的關(guān)系。
從這里可看出，學(xué)生已用上大杯圖符號(hào)和小杯圖符號(hào)代替真實(shí)的實(shí)物。接著教師啟發(fā)學(xué)生：能否用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)代替真實(shí)的實(shí)物？學(xué)生自然會(huì)想用字母x表示大杯容量，用字母y表示小杯容量，變成如下等式：
1y=x……（3）
1x=3y……（4）
從這里可看出，學(xué)生不僅可以成功運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，而且還成功地實(shí)現(xiàn)了由文字符號(hào)→圖像符號(hào)→字母符號(hào)的遞進(jìn)。再結(jié)合題設(shè)條件，720毫升正好倒?jié)M6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，得等式6y+1x=720，再用3個(gè)小杯替換1個(gè)大杯，求解此題。在這一過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了三種符號(hào)的相互轉(zhuǎn)換。
（三）在變化規(guī)律的'表示中，實(shí)現(xiàn)符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換
例如，教學(xué)“正比例的意義”例1（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)），教材以表格的形式呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的幾組數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)的觀察，先體會(huì)正比例研究的是兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，再進(jìn)一步探索兩種量的變化規(guī)律，即“比值一定”，進(jìn)而用關(guān)系式表示（一定）。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了正比例的意義后，教材又安排了例2教學(xué)，借直觀圖像，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的變化規(guī)律，根據(jù)例1表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫出一幅表示正比例關(guān)系的圖像，再通過(guò)觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所描出的這些點(diǎn)正好在一條直線上（原點(diǎn)除外），清楚地認(rèn)識(shí)正比例圖像的特點(diǎn)，并借助直觀的圖像進(jìn)一步理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律，理解正比例的意義。在通過(guò)多種方式描述和表達(dá)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了表格符號(hào)、關(guān)系式符號(hào)和圖像符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換。
三、搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生使用符號(hào)解決問(wèn)題，培養(yǎng)符號(hào)運(yùn)用的意識(shí)和能力，讓符號(hào)意識(shí)“開(kāi)花結(jié)果”
培養(yǎng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的運(yùn)用意識(shí)和能力是發(fā)展他們符號(hào)意識(shí)的重要方面。教師在教學(xué)過(guò)程中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題探索的平臺(tái)，把學(xué)生運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題的元素包含在其中，為他們運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題提供適切的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們運(yùn)用符號(hào)去解決問(wèn)題，從而使他們的符號(hào)運(yùn)用意識(shí)和能力得到增強(qiáng)。
�。ㄒ唬┕膭�(lì)學(xué)生使用符號(hào)簡(jiǎn)化和表達(dá)信息的方式去解決問(wèn)題
在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中探索、研究、尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)量之間的關(guān)系。而在實(shí)際的問(wèn)題情境中，一些符號(hào)信息是比較隱蔽的，它需要學(xué)生有敏銳的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)還能用符號(hào)去簡(jiǎn)化和表示，即運(yùn)用符號(hào)的能力。這需要教師在教學(xué)中經(jīng)常為學(xué)生提供信息材料，讓學(xué)生去辨析，并鼓勵(lì)他們用符號(hào)去簡(jiǎn)化和表示，才能提高學(xué)生的解題能力。例如，一本圖書，按連續(xù)2頁(yè)文字1頁(yè)插圖的順序排列，如果首頁(yè)是文字，那么第152頁(yè)是文字還是插圖？要讓學(xué)生思維順暢地解決問(wèn)題，就必須引導(dǎo)學(xué)生能從具體問(wèn)題情境中辨析出符號(hào)信息，并用符號(hào)去描述和表示。
1。讓學(xué)生畫出示意圖。
△△□△△□……
文文圖文文圖……
2。啟發(fā)學(xué)生按排列特點(diǎn)進(jìn)行分組，把每3個(gè)圖形分成一組，并用“○”替代，即○=[△△□]。
3。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系題中條件152頁(yè)和首頁(yè)是文字進(jìn)行思考并求出解。經(jīng)常這樣做，學(xué)生運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)和能力就會(huì)有所增強(qiáng)，也十分有利于解決問(wèn)題能力的提高。
�。ǘ┕膭�(lì)學(xué)生使用符號(hào)運(yùn)算和推理的方式去解決問(wèn)題
運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和提高推理能力都是十分必要的。如果教學(xué)中能經(jīng)常依托實(shí)際問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生將其中的信息用符號(hào)去表示，并進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算和推理，進(jìn)而獲得結(jié)果，那么，學(xué)生在這一過(guò)程中，運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)和能力將會(huì)得到大大加強(qiáng)。例如，教完了直線幾何圖形面積計(jì)算后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納它們的面積公式的共性，探索統(tǒng)一的公式時(shí)，首先可運(yùn)用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將一個(gè)梯形的上底b向一端逐漸縮短，一直縮到這個(gè)端點(diǎn)（如圖1），接著讓學(xué)生思考：上底b可用什么表示？（0）梯形變成了三角形，然后讓學(xué)生用梯形面積公式計(jì)算它的面積：S=（0+a）×h÷2=a×h÷2。這正好是三角形面積公式。
而后，又演示梯形的上底b（假定b 同樣地，再讓學(xué)生用梯形面積公式推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形面積公式。
在上述過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察、思考，辨清圖形變化后的符號(hào)信息，并且借助符號(hào)去進(jìn)行推算，在推算中獲得了這些直線圖形的面積都可以用統(tǒng)一的梯形面積公式去計(jì)算的結(jié)論。
符號(hào)是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、計(jì)算、推理、交流的工具，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，對(duì)于讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，精心設(shè)計(jì)和關(guān)注每一個(gè)環(huán)節(jié)和細(xì)節(jié)，讓學(xué)生去體會(huì)、理解符號(hào)，并運(yùn)用符號(hào)去表達(dá)、交流，長(zhǎng)此以往，必將為學(xué)生終身發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)
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