高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性的教學設計范文
作為一名老師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性的教學設計范文，歡迎大家分享。
【教學目標】
1.知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2.過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結合，讓學生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。
3.情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調(diào)性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現(xiàn)象猜想結論的能力。
【教學重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。
【教學難點】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
【教學方法】 教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學工具】 教學多媒體。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數(shù)字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導學生看圖)結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考。
觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大(減小)，你能得到什么信息?
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。
同學們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。
師：在沒有學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，
師：根據(jù)圖象，請同學們寫出你對這兩個函數(shù)單調(diào)性的描述。
生：(獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的`變化，函數(shù)值的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況?(注意函數(shù)的定義區(qū)間)
生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)，你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義)一般地，設函數(shù)的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
②如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的.單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
【例2】物理學中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結，提高認識
學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。
(1) 利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;
(2) 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;
(3) 證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。
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