平面向量教學(xué)課件

時(shí)間：2021-03-28 18:14:24 教學(xué)課件我要投稿

平面向量教學(xué)課件

　　平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對(duì)的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標(biāo)量）。平面向量用a,b,c上面加一個(gè)小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。

平面向量教學(xué)課件

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；

　　2、掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

　　3、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義；

　　4、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

　　【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】

　　1、向量概念

　　________________________________________________________叫零向量，記作；長度為______的向量叫做單位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。

　　規(guī)定：與______向量平行；長度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。

　　2、向量加法

　　求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法，向量加法有___________法則與______________法則。

　　3、向量減法

　　向量加上的相反向量叫做與的差，記作_________________________，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。

　　4、實(shí)數(shù)與向量的積

　　實(shí)數(shù) 與向量的積是一個(gè)_______，記作________，其模及方向與____的值密切相關(guān)。

　　5、兩向量共線的充要條件

　　向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得__________。

　　【典型例題】

　　例1 在四邊形ABCD中，等于（）

　　A、 B、 C、 D、

　　例2 若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且，，則、表示向量為（）

　　A、 + B、 — C、— + D、— —

　　例3 設(shè) 、是兩個(gè)不共線的向量，則向量與向量共線的充要條件是（）

　　A、 0 B、 C、 1 D、 2

　　例4 下列命題中：

　　（1） = ， = 則 =

　�。�2）| |=| |是 = 的必要不充分條件

　　（3） = 的充要條件是

　�。�4） = （）的充要條件是 =

　　其中真命題的有__________________。

　　例5 如圖5-1-1，以向量，為邊作平行四邊形AOBD，又，，用、表示、和。

　　【課堂練習(xí)】

　　1、（）

　　A、 B、 C、 D、

　　2、“兩向量相等”是“兩向量共線”的（）

　　A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

　　C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

　　3、已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則等于（）

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　4、若| |=1，| |=2， =且，則向量與的夾角為（）

　　A、300 B、600 C、1200 D、1500

　　【課堂反思】

　　2.2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、知識(shí)與技能：了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

　　2、能力目標(biāo)：會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；

　　3、情感目標(biāo)：通過對(duì)平面向量的基本定理來理解坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)從圖形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程，鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　1、平面向量基本定理

　　如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、使，其中不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的'一組。

　　2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

　　把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸、軸正方向相同的兩個(gè) 向量、作為基底，對(duì)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、使得，則實(shí)數(shù)對(duì)（，）叫做向量的直角坐標(biāo)，記作 = ，其中、分別叫做在軸、軸上的坐標(biāo)，叫做向量的表示。相等向量其坐標(biāo) ，坐標(biāo)相同的向量是向量。

　　3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　�。�1）若 = ， = ，則 =

　�。�2）若A ，B ，則

　�。�3）若 =（，），則

　　4、平面向量共線的坐標(biāo)表示

　　若 = ， = ，則 // 的充要條件是

　　5、若，其中，則有：

　　【典型例題】

　　例1 設(shè) 、分別為與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，若則向量的坐標(biāo)是（）

　　A、（2，3） B、（3，2） C、（—2，—3） D、（—3，—2）

　　例2 已知向量，且 // 則等于( )

　　A、 B、— C、 D、—

　　分析同共線向量的充要條件易得答案。

　　例3 若已知、是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是 ( )

　　A、與— B、3 與2 C、 + 與 — D、與2

　　例4 已知當(dāng)實(shí)數(shù) 取何值時(shí)， +2 與2 —4 平行？

　　【課堂練習(xí)】

　　1、已知 =（1，2）， =（—2，3）若且

　　則 ____________, _________________。

　　2、已知點(diǎn)A（，1）、B（0，0）、C（，0），設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有其中等于( )

　　A、2 B、 C、—3 D、

　　3、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A 若點(diǎn)C滿足，其中、且 + 則點(diǎn)C的軌跡方程為 ( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、C（—3，—4）且，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)。

　　【課堂反思】

　　2.3 平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1．知識(shí)與技能：

　�。�1）理解向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)；

　�。�2）理解一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義；

　　（3）掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算律；

　�。�4）理解兩個(gè)向量的夾角定義；

　　2．過程與方法：

　�。�1）能用投影的定義求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影；

　�。�2）能區(qū)別數(shù)乘向量與向量的數(shù)量積；

　　（3）掌握兩向量垂直、平行和反向時(shí)的數(shù)量積；

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

　�。�1）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解向量的數(shù)量積及它的幾何意義；

　　（2）使學(xué)生體會(huì)周圍事物周期變化的奧秘，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

　�。�3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　1、請(qǐng)寫出平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式：

　　（1）若 = ， = ，則 =

　�。�2）若A ，B ，則

　�。�3）若 =（，），則

　　2、平面向量共線的坐標(biāo)表示

　　若 = ， = ，則 // 的充要條件是

　　3、兩個(gè)非零向量夾角的概念

　　已知非零向量與，作＝，＝，則_________________________叫與的夾角.

　　4、我們知道，如果一個(gè)物體在力F（與水平方向成θ角）的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功W=

　　5、數(shù)量積的概念：

　　（1）兩個(gè)非零向量、，過O作 = ， = ，則∠AOB叫做向量與的夾角，顯然，夾角

　　（2）若與的夾角為90 ，則稱與垂直，記作 ⊥

　�。�3）、是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作。

　　即 =| || |cos

　　規(guī)定 =0，顯然，數(shù)量積的公式與物理學(xué)中力所做功的運(yùn)算密切相關(guān)。

　　特別提醒：

　�。�1）（０≤θ≤π）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0

　　（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

　　設(shè) 、為兩個(gè)非零向量，

　　1) = 0

　　2)當(dāng) 與同向時(shí)， = | || |；當(dāng) 與反向時(shí)， = | || |

　　特別的 = | |2或.

　　3)cos = ；

　　4)| | ≤ | || |

　　6、“投影”的概念：如圖

　　定義： _____ _______叫做向量b在a方向上的投影

　　特別提醒：

　　投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng) = 0時(shí)投影為 |b|；當(dāng) = 180時(shí)投影為 |b|

　　3、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

　　交換律： =______

　　數(shù)乘結(jié)合律： =_________=__________

　　分配律： =_____________

　　【典型例題】

　　例1 邊長為的正三角形ABC中，設(shè) ，，則=

　　例2 已知△ABC中，，，， ABC的面積，且| |=3，| |=5，則與的夾角為

　　例3 已知 =（1，2）， =（6，—8）則在上的投影為

　　【課堂練習(xí)】

　　1、已知、均為單位向量，它們的夾角為那么 =

　　2、已知單位向量與的夾角為，且，，求及與的夾角。

　　3、若，，且向量與垂直，則一定有( )

　　A、 B、 C、 D、且

　　4、設(shè) 是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題

　�、�

　　③ 不與垂直

　�、�

　　其中正確的有（）

　　A、①② B、②③ C、③④ D、②④

　　5、已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，則

　　的值等于____ ______

　　【課后反思】

　　2.4 平面向量的應(yīng)用

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　一、知識(shí)與技能

　　1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué) 問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力

　　2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力

　　二、過程與方法

　　1.通過例題，研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題

　　2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化.[來源:學(xué)科網(wǎng)]

　　三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.以學(xué)生為主體，通過問題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

　　2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　請(qǐng)認(rèn)真思考后，回答下列問題：

　　1、判斷：

　�。�1）若四點(diǎn)共線，則向量（）

　�。�2）若向量，則四點(diǎn)共線（）

　�。�3）若，則向量（）

　　（4）只要向量滿足，就有（）

　　2、提問：

　�。�1）兩個(gè)非零向量平行的充要條件是什么？（你能寫出幾種表達(dá)形式）