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單調(diào)性與最值的數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-09-08 10:52:13

單調(diào)性與最值的數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

單調(diào)性與最值的數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

單調(diào)性與最值的數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

  目標(biāo):

  1.熟練運(yùn)用求函數(shù)的最值(值域)的方法解決問(wèn)題.

  2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力;

  3.養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。

  重點(diǎn):

  求函數(shù)最值(值域)常見(jiàn)的方法.

  教學(xué)難點(diǎn):

  求函數(shù)最值(值域)的換元法,判別式法

  教學(xué)方法:

  一、觀察法(數(shù)形結(jié)合法):由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象,或直觀觀察,準(zhǔn)確地判斷函數(shù)值域的方法。

  例1、求函數(shù) 的值域。

  練習(xí):求函數(shù) 的值域。

  求函數(shù) 的值域

  二、配湊法:

  例2、(2) 。

  練習(xí):求函數(shù) 的值域。

  三、分離常量法:

  例3、求函數(shù) 的值域。

  解:

  練習(xí):1.求函數(shù) 的值域 (1, )

  2.求函數(shù) 的值域[-1,1]

  四、換元法:通過(guò)對(duì)函數(shù)恒等變形,將函數(shù)化為易求值域的函數(shù)形式,來(lái)求值域的方法。

  例5、求函數(shù) 的值域。

  練習(xí):求函數(shù) 的值域

  五、反函數(shù)法:利用求已知函數(shù)的反函數(shù)的定義域,從而得到原函數(shù)的值域的方法。

  例4、求函數(shù) 的值域。

  練習(xí):求函數(shù) 的值域。

  六、判別式法:通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域的方法。

  求函數(shù) 的定義域。

  函數(shù)必須同時(shí)滿足以下幾個(gè)條件才可以用判別式法求其值域:

  1)分子分母的最高次為二次的分式函數(shù);2)分子分母無(wú)公約數(shù);3)未限定自變量的取值范圍。

  練習(xí):求函數(shù) 的值域。

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